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2021-2022年高考数学总复习必做03二项式定理及其应用试题含解析
【三年高考】
1. 【xx年高考四川理数改编】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为 ． 【答案】－15x4 【解析】
试题分析：二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为． 考点：二项展开式，复数的运算.
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．
2．【xx年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60. 【解析】
试题分析：根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：. 考点：二项式定理.
【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列
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出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合的范围分析.
3.【xx高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】
考点:二项式定理
【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.
4.【xx高考天津理数】的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】 【解析】
1试题分析：展开式通项为Tr?1?C8r(x2)8?r(?)r?(?1)rC8rx16?3r，令，，所以的．故答
x案为．
考点：二项式定理
【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所
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求解的项．
2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．
5
5.【xx高考山东理数】若（ax2+）的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.
【答案】-2
【解析】
试题分析：因为Tr?1?C(ax)考点：二项式定理
【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等. 6．【xx高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则____________. 【答案】16 【解析】，令，可得.
7.【xx高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为_________. 【答案】30
【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30.
8.【xx高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式
系数和为______________. 【答案】
【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为.
9.【xx高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________． 【答案】
【解析】由已知得(1?x)?1?4x?6x?4x?x，故的展开式中x的奇数次幂项分别
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2021-2022年高考数学总复习必做03二项式定理及其应用试题含解析
