高三数学（理）科数学入学考试
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设复数z满足?z?i??1?i??1?i（i是虚数单位），则z?（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合P?x|x2?2x?3,Q??x|2?x?4?,则P??Q?（ ）
A．?3,4? B．?2,3? C．??1,2? D．??1,3? 3．下列命题是假命题的是（ ）
A．???R,函数f?x??sin?2x???都不是偶函数 B．??,??R,使cos??????cos??cos?
C．向量a???2,1?,b???3,0?,则a在b方向上的投影为2 D．“x?1”是“x?1”的既不充分又不必要条件 4．函数f?x??1的定义域是（ ）
ln?2x?1??1??,??0,?? C． D．?0,??? ?????2?A．???1??1?,??? B．??,0??2??2?5． 在平行四边形ABCD中,AC 与BD交于点O,E是线段OD的中点AE的延长线与CD交于点F.若AC?a,BD?b,则AF?（ ） A．
111121a?b B．a?b C．a?b 42243312D．a?b
236．已知向量a?(2,?1)，b?(1,7)，则下列结论正确的是（ ）
A．a?b B．a//b C．a?(a?b) D．a?(a?b)
7．已知向量a与b的夹角为60°，|a|?2，|b|?5，则2a?b在a方向上的投影为（ ）
A．
35 B．2 C． D．3 228．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC??AM??BN，则???? （ ）
A．2 B．
868 C． D． 355（ ） AC)?BC?0，则ABC的形状为
9．?ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且(AB?A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 10．已知向量a?(x,y),b?(?1,2)，且a?b?(1,3)，则|a?2b|等于（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 11．设Sn是等比数列?an?的前n项和，若A．2 B．
SS4?3，则6?（ ）
S4S273 C． D．1或2 310212?，则的最小值为（ ）
2a3a1112．在等比数列?an?中，若an?0,a7?A．22 B．4 C．8 D．16 二、填空题（每小题5分，共20分）
13．命题“?x?(1,2),x?mx?4?0”是假命题，则m的取值范围为_______． 14．设函数f?x???2??log2x?x?0??1?,若f?x?为奇函数,则g???的值为 ．
?4???g?x??x?0?1，a1?1，则an?________. n22215．已知数列?an?满足an?1?an?16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:?x?4???y?3??4，点A、B在圆C上，且
AB?23，则OA?OB的最小值是___________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知复数Z1,Z2在复平面内对应的点分别为A(?2,1),B(a,3)． （1）若Z1?Z2?5,求a的值；
（2）复数z?Z1?Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．
18．（1）设不等式(x?a)(x?a?2)?0的解集为N，M??m|?是x?M的必要条件，求a的取值范围．
（2）已知命题：“?x??x|?1?x?1?，使等式x2?x?m?0成立”是真命题，求实数m的取值范围．
19．已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120．
??1??m?2?，若x?N 4?（1）求|a2b|的值；（2）求a2b在a方向上的投影．
20．已知平面向量a??1,x?,b??2x?3,?x??x?R?．
（1）若a//b，求a?b；（2）若a与b夹角为锐角，求x的取值范围．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?2，?BAD?60，E，F分别为AB，BC上的点，且AE?2EB，CF?2FB．
Ｄ Ｃ ?Ａ E F Ｂ （1）若DE?xAB?yAD，求x，y的值；（2）求AB?DE的值和cos?BEF．
22．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1?3，an?1?2Sn?3.
（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.
江西省赣州市厚德外国语学校高三数学上学期开学考试试题理(无答案)
