2020届江苏省苏州市高新区九年级上期末数学模拟试卷（有答案）

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（2）存在．

如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝

＝2

，

当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2）， ∴PB＝

＝

，

设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，

把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2， ∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，

当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a）， ∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a， ∵DC∥OB， ∴∠DPB＝∠OBA， ∴当

＝

时，△PDB∽△BOA，即

＝

，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣

2x2+2x+4； 当

＝

时，△PDB∽△BAO，即

＝

，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣

x2+3x+4；

综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．

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