_._
x﹣3＝0或2﹣3x＝0， 解得：x1＝3或x2＝． 21．解：原式＝[＝（
+
）?x
+
]÷
＝x﹣1+x﹣2 ＝2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2 所以x＝﹣1 原式＝﹣2﹣3＝﹣5
22．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9， 把（﹣1，5）代入得a（﹣1﹣1）2+9＝5，解得a＝﹣1， 所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+9；
（2）当y＝0时，﹣（x﹣1）2+9＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2， 所以B、C两点的坐标为（﹣2，0），（4，0）， 所以△ABC的面积＝×9×（4+2）＝27．
23．解：（1）本次被调查的学生人数为15÷30%＝50人， 则D等级人数为50﹣（15+20+10）＝5（人）， 补全统计图如下：
（2）1500×＝300（人），
答：估计该校1500名学生中“C等级”的学生有300人；
（3）列表如下：
_._
_._
第一次
所选 第二次所选
男 女 女 女
男 女 女 女
男，女
男，女 女，女
男，女 女，女 女，女
女，男 女，男 女，男
女，女 女，女
女，女
由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中所选两位同学中有男同学的结果共有6种．
所以所选两位同学中有男同学的概率为
＝．
24．解：∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD＝20m， ∴AC＝CD?tan38°，BC＝CD?tan21°，
∴AB＝AC﹣BC＝CD?tan38°﹣CD?tan21°≈20×0.79﹣20×0.38＝15.8﹣7.6＝8.2≈8m， 答：宣传牌的高度AB是8m． 25．解：（1）连接OD， ∵⊙O与BC相切于点D， ∴OD⊥BC，
设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，
r2+（6）2＝（r+6）2
解得：r＝6， 即⊙O的半径为6；
（2）连接DE，过点O作OH⊥DE于点H， 由（1）知，OE＝BE， 则DE＝OB＝6， 故△ODE为等边三角形， 则∠DOE＝60°，
S△EOD＝×OH×DE ＝×EO?sin60°×DE
_._
_._
＝×6××6＝9，
则∠AOD＝120°， ∵O是AE中点， ∴S△AOD＝S△EOD＝9
，
﹣9
＝12π﹣9
．
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝
26．解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米， ∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5． 由图知图象过以下点：（1.5，3.05）． ∴2.25a+3.5＝3.05， 解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5． （2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm， ∵y＝﹣0.2x2+3.5，
而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m， ∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5， ∴h＝0.2．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
27．解：（1）∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠D+∠ABD＝90°， ∵FB是⊙O的切线， ∴∠FBD＝90°， ∴∠FBA+∠ABD＝90°， ∴∠FBA＝∠D，
_._
_._
∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABF＝∠ABC； （2）如图2，连接OC， ∵∠OHC＝∠HCA＝90°， ∴AC∥OH， ∴∠ACO＝∠COH， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC+∠CBO＝∠ACB+∠OCB， 即∠ABD＝∠ACO， ∴∠ABC＝∠COH， ∵∠H＝∠BAD＝90°， ∴△ABD∽△HOC， ∴
＝
＝2，
∴CH＝DA；
（3）由（2）知，△ABC∽△HOC， ∴
＝2，
∵OH＝6，⊙O的半径为10， ∴AB＝2OH＝12，BD＝20， ∴AD＝
＝16，
在△ABF与△ABE中，，∴△ABF≌△ABE， ∴BF＝BE，AF＝AE， ∵∠FBD＝∠BAD＝90°， ∴AB2＝AF?AD， ∴AF＝
＝9，
_._
_._
∴AE＝AF＝9， ∴DE＝7，BE＝∵AD，BC交于E， ∴AE?DE＝BE?CE， ∴CE＝
＝
＝
． ＝15，
28．解：（1）①如图1，
∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+， ∴顶点为M的坐标为（，），
当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）； ②不存在． 理由如下：
MN＝﹣3＝，
设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4）， ∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m， ∵PD∥MN，
当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，1）， ∵PN＝∴PN≠MN，
∴平行四边形MNPD不为菱形，
∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；
_._
＝，
_._
（2）存在．
如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝
＝2
，
当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2）， ∴PB＝
＝
，
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，
把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2， ∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，
当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a）， ∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a， ∵DC∥OB， ∴∠DPB＝∠OBA， ∴当
＝
时，△PDB∽△BOA，即
＝
，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣
2x2+2x+4； 当
＝
时，△PDB∽△BAO，即
＝
，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣
x2+3x+4；
综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．
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2020届江苏省苏州市高新区九年级上期末数学模拟试卷（有答案）
