北京市西城区(北区)2019-2020学年七年级下数学期末试卷西（北区）-学年度第二
学期抽样测试
七年级数学试卷 .7 一．选择题（本题共30分，每题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意
23(a)的结果是（ ） 1.计算
Aa.6 B.a5 C.5a D.a
2.已知a?b，下列不等式变形正确的是（ ）
abB.?Aa.?2?b?2 22 C.?2a??2b D.3a?1?3b?1
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
4.已知一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 5.如果点P(a?4,a)在y轴上，则点P的坐标是（ ） 6.下列格式中，从左向右的变形是因式分解的是（ ）
A.2,3,6 B.4,4,8 C.5,9,14 D.6,12,13
A(4,0) B.(0,4) C.(?4,0) D.(0,?4)
7.下列命题中，是真命题的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 ③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
8.如图，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF,若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 A D B F C
9.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P(m,n)，规定： ①f(m,n)?(?m,n)，例如：f(2,1)?(?2,1); ②g(m,n)?(m,?n)，例如：g(2,1)?(2,?1). 按照以上变换有：
Aa.2?2ab?a?a(a?2b) B.a2?10a?25?a(a?10)?25 C.ax2?ay2?a(x?y)2 D.a2?4b2?(a?2b)(a?2b)
g?f(3,?4)??g(?3,?4)?(?3,4),那么
f?g(5,2)?等于（ ）
A.(?5,?2) B.(?5,2) C.(5,?2) D.(5,2)
10.已知a,b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为?2?x?2的不等式组是
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（ ）
二．细心填一填（本题共20分，第1114题，每小题3分，第1518题，每小题2分）
211.分解因式：2ax?4ax?2a? . ?ax?1?ax?1?ax?1?ax?1A.?B.?C.?D.??bx?1 ?bx?1 ?bx?1 ?bx?1
12.关于x的方程5x?3x?3m?6的解是负数，则m的取值范围是 . 13.将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC= 度．
?5x?2?3(x?2) ?14.抽取某?x?12x?1校学生的一个容量为??3?2150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有 人．
15.若a?b?3,ab?1,则a?b? . 16.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点.若格
22点P(m?2,m?1)在第二象限，则m的值为 .
17.点O在直线AB上，?AOC?35?，射线OD?OC,?BOD的度数是 度.
18.如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M、N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK.则△MNK的面积的最小值是 cm2.
三．解答题（本题共25分，第1921题，每小题6分，第22小题7分）
19.解不等式组
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1(x?1)2?(x?2)(x?2)?6x3?3x,其中x?.2 20.先化简，再求值：
21.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠1=∠2. （1）求证：EF∥AC
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50?，∠D=120?，求∠BFE的度数.
A D
F
B C E
22.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3） (1)画出△ABC，并求出它的面积；
?(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点C(5,4)，将△ABC作同样的平移得到
?A?B?C?，画出平移后的?A?B?C?，并写出A?、B?的坐标；
（-3，m)为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到(3)点P点Q(n,?3)，则m= ,n= .
四．解答题（本题共13分，第23题7分，第24题6分）
（3）列方程组或不等式组解应用题：
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某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. (4)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
(5)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？
五．图①、图②反映是杭州银泰商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，
解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
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?2x?3y2x?3y ??7,??43
?
?2x?3y?2x?3y?8. ?2?3
五．解答题（本题共12分，每小题6分） 四．阅读下列材料： 小明同学遇到如下问题：
解方程
他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求量比较大，也容易出错.如果把方程组中的令m?2x?3y,n?2x?3y. 这时方程组化为
?mn??7,??m?60,?43解得??mn?n??24.解，运算???8.2x?3y看??32作一个数，把2x?3y看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：
?m?60,代入m?2x?3y,n?2x?3y.?n??24.把? ?2x?3y?60,?x?9,解得??2x?3y??24.?y?14. 得?
请你参考小明
（1）解方程组
（2）若方程组
?x?yx?y??3,??610同学的做法，解决下面的问题：
??x?y?x?y??1.?10?61?5ax?by?c1,??a1x?b1y?c1,?x?3,?6131解得?求方程组?的解.?ax?by?c.y?2.51??222?ax?by?c.222?3?6
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