中考数学一轮复习代数部分专题22：二次根式的概念
必考知识点：
数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。 必考例题：
【例1】填空题：
?2（1）??3?的平方根是 ；16的算术平方根是 ；5的算术平方根
2是 ；38的立方根是 。
（2）若?2是a的立方根，则a＝ ；若b的平方根是±6，则b＝ 。 21有意义，则x 。 x?2（3）若1?2x有意义，则x ；若3（4）若m?m?0，则m ；若则a ；若
2?1?3a?2a2??1，?3a?1，则a ；若a?x?1?1有意义，则x的取值范围是 ；
??1（5）若2?x有意义，则（6）若a＜0，则
?2?x＝ 。
?2a2?a＝ ；若b＜0，化简aab2?ba3b＝ 。
2131，2；（2）?，6；（3）x≤，x≠2；
452答案：（1）?3，2， （4）m≤0，a≥
1，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2?x； 3 （6）?2a，?2abab 【例2】选择题： 1、式子
3?x3?x成立的条件是（ ） ?x?1x?1A、x≥3 B、x≤1 C、1≤x≤3 D、1＜x≤3
2、下列等式不成立的是（ ） A、
?a?2?a B、a2?a C、3?a??3a D、a?1??a a3、若x＜2，化简
?x?2?2?3?x的正确结果是（ ）
A、－1 B、1 C、2x?5 D、5?2x 4、式子??ax3（a＞0）化简的结果是（ ）
A、x?ax B、?x?ax C、xax D、?xax 答案：DDDA 【例3】解答题：
（1）已知a?1a?5，求a?1的值。 am2?4?4?m2?2，求mn的值。
m?2（2）设m、n都是实数，且满足n?分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a?221a?5等式两边同时平方，可
11?1???求得a??3，再求?a????a???4的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方
aa?a???数是非负数得m??2，但分母m?2?0，故m??2，代入原等式求得n的值。
2211?1????5得：a??7，?a????a???4?45 略解：（1）由a?aa?a?a??1??35 a?m2?4?0?12 （2）?4?m?0 解得m??2，n??
2?m?2?0? 故a? ∴mn＝1 探索与创新：
【问题一】最简根式
1?2x?y?21x?y与
1?y?6?23x?y?2能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不
能，请说明理由。
分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。 略解：假设他们是同类根式，则有：
1?1?x?1??2x?y???y?6? ?2 解得 2??y??2?x?y?3x?y?2? 把??x?1代入两根式皆为?1无意义，故它们不能是同类根式。
?y??2【问题二】观察下面各式及其验证过程： （1）222?2? 33223(23?2)?22(22?1)?22 验证：2 ????2?223332?12?1（2）333?3? 88333(33?3)?33(32?1)?33 验证：3 ????3?88832?132?1（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果并进行验证； 15（4）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。 分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用n表示的等式：nnn?n? 22n?1n?1 解答过程略。
跟踪训练： 一、填空题：
1、??21?的平方根是 ；249的算术平方根是 ；?3216的立方根是 ； 812、当a 时，3a?2无意义；
2?x2?x3有意义的条件是 。
3、如果a的平方根是±2，那么a＝ 。
4、最简二次根式4a?3b与b?12a?b?6是同类二次根式，则a＝ ，b＝ 。 5、如果a2b?2ab2?b3?(b?a)b，则a、b应满足 。 6、把根号外的因式移到根号内：?3a＝ ；当b＞0时，
＝ 。
7、若m??0.04，则2m?m2＝ 。 8、若m＜0，化简：2m?m?1bx＝ ；(a?1)1?axm2?3m3＝ 。
二、选择题：
1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）
A、±1 B、0 C、1 D、0和1 2、在16x3、?a32、?0.5、、25中，最简二次根式的个数是（ ）
x3
中考数学一轮复习代数部分专题22：二次根式的概念(教师用,附答案)
