2005年1月高等教育自学考试全国统考课程
《高数(二)》预测试题
命题老师：林士中
（一）单项选择题（20×2分=40分） （1）A与B都是n阶方阵，则成立的是（）
A．（A-B）（A+B）=A2?B2 B．AB=0则A=0或B=0 C．|AB|=|A||B| D．(AB)2?A2B2
（2）若A可逆且k≠0，则(KA)?1?（）
A．A* B．kA?1
1?1A D．k2A?1 k（3）若向量组?1,?2,?3线性相关，则必有（）
A．?1,?2,?3中有零向量 B．?1?k?2
C．?1,?2,?3中有一个可以由其余两个线性表示 D．?1?k1?2?k2?3
??121???（4）若A??0?23?，则不是A2的特征值的是（）
?00?3???A．1 B．－2 C．4 D．9
C．
（5）若B?P?1AP且α是A的特征向量，则B的特征向量是（）
A．α B．Pα
C．P?1? D．Aα
（6）n个未知数m个方程的齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）
A．m≤n B．m＜n C．m＞n D．r(A)＜n
（7）若二次型的矩阵A的特征值为1，2，0，则二次型的标准型中完全平方项的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
（8）若?1,?2,?3都是非齐次线性方程组Ax=B的解，则必为对应的齐次方程组Ax=0的解是（）
A．?1??2??3 B．?1??2??3
C．?1??2??3 D．2?1??2??3
（9）A与B为两事件，则A与B中恰有一个发生的事件是（）
A．A+B B．AB
C．AB D．AB?AB
（10）P（A）=0.8，P（B）=0.7，则P（AB）的最小值为
A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.6 （11）若ξ～B（100，0.2），η～N（10，4），??,??0，则D（ξ－η）=（）
A．12 B．14
C．18 D．20
（12）若ξ的概率分布为，F（x）是ξ的分布函数，则F（2）=（）
A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.7
?是未知参数θ的估计量且E??=θ，则??是θ的（） （13）设?A．最大似然估计 B．矩估计 C．有效估计 D．无偏估计
?1?x,0?x?b（14）若ξ的密度p(x)??2，则b=（）
?0,其它?
A．1 B．2 C．3 D．4
11??x1?x2?ax3是μ的无偏估计，则a=（15）若x1,x2,x3是x的一个样本，Ex=μ，若μ23（）
11A． B．
2311C． D．
6121nn(x??)22(xi?x)2，Y?（16）设总体x～N(?,?)，S?，则Y～（）
n?1i?1S
A．?2(n) B．?2(n?1) C．t（n） D．t（n-1）
?1（17）若x在[0，4θ] 上服从均匀分布，x1,x2,?,xn是x的样本，x?n?xi?1ni，则θ的无
偏估计为（）
11A．x B．x
421C．x D．x
3（18）设x～N(?,22)，随机抽样10件，欲对均值μ进行检验，应采用（）
A．z—检验法 B．t—检验法 C．x2—检验法 D．F—检验法
2（19）总体x～N(?,?0)，μ的置信区间(x?z0.95?0n,x?z0.95?0n)的置信度为（）
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．0.975
（20）反映数据x1,x2,?,xn的变异特征的是（）
A．众数 B．平均数 C．极差 D．中位数 （二）计算题（12×4分=48分）
（21）若?1=（1，1，a），?2=（1，a，1），?3=（a，1，1）线性相关，求a。 （22）若A2?0，验算(I?A)?1?(I?A)
（23）某产品使用1000小时仍正常的概率0.8，使用2000小时仍正常的概率0.4，从中任取一件已使用1000小时仍正常的产品，求所取的这件产品能正常使用2000小时的概率。
?k,0?x?2（24）设随机变量?～p(x)??，求
0,其它?（i）k （ii）E? （iii）E?2 （iv）D?
（25）已知方程组x1?x2?1，x2?x3?1，x3?x4?1，x4?x5?1，x5?x1?a有解，求
（i）a （ii）求它的全部解和基础解系 ξ?2)2] （26）已知Eξ=3，Dξ=2，求E[(?12??11???B?（27）A??，?34??23?? 解方程 AX=B+X ????（28）甲、乙、丙三人独立射击目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.4，丙的命中率为
0.5。
求目标被击中的概率。
?2x,0?x?1（29）ξ～p(x)??，求ξ～F（x）。
0,其它?（30）ξ～N(100,22)，求P（|ξ-100|≥2）（Φ(1)=0.8413） ?4xy,ξ,η)～p(x,y)??（31）已知(?0,0?x?1,0?y?1其他
求：（i）Eξ（ii）Eη（iii）E（ξη）（iv）cov（ξ，η） （32）经试验对一组数据(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)经计算得
?xi?14i?100?yi?14i?2000?xyii?14i?57000?xi?142i?3000
请写出y对x的线性回归方程。 （三）综合题（2×6分=12分）
?200??200?????（33）A??001?，B??0y0?，已知A～B
?00?1??01x?????求（i）x，（ii）y，（iii）A的特征向量
?1?,0?x??（34）若ξ～p(x)??? x1,x2,?,xn是ξ的样本
?0,其它??。 用最大似然估计法求?高数（二）预测试题答案
（一）（1）选C
1（2）∵(A)(kA?1)?AA?1?I ∴选C
k（3）（A）（B）（D）都不对，例如?1=（1，0，0）?2=（0，1，0）?3=（0，2，0）应选C。 （4）∵A的特征值为-1，-2，-3，
∴A2的特征值为(?1)2,(?2)2,(?3)2 ∴选B
（5）∵B(P?1?)?(P?1AP)(P?1?)?P?1A??P?1????(P?1?)
∴选C
（6）r（A）＜n表示保留方程个数＜未知数个数n
∴选D
222（7）二次型f的标准型为f??1y1??2y2????nyn其中?i(i?1,2,?n)为f的矩阵A的
特征值。
∴选C
（8）∵A(2?1??2??3)?2A?1?A?2?A?3?2B?B?B?0
∴选D （9）选D
（10）∵P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）=0.8+0.7-P（A+B）
P（A+B）的最大值为1
∴P（AB）的最小值为0.8+0.7-1=0.5 （11）Dξ=np（1-p）=100×0.2×0.8=16 Dη=4
∴ρ=0时，D（ξ-η）=Dξ+Dη=20 选D
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