【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵acosB??4c?b?cosA． ∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC ∵0＜C＜π，sinC≠0． ∴1＝4cosA，即cosA?21， 47． 8那么cos2A?2cosA?1??故选C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值. 【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示， 由??y?2x?x??1，得：?，
?x?2y?3?0?y??2即C点坐标为（－1，－2），
平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线y?2x上存在点(x,y)在平面区域内， 所以，m≤－1， 即实数m的最大值为－1.
【点睛】
本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.
7．C
解析：C 【解析】
22由S6?S4?a6?a5?6a4得，q?q?6a4?0,q?q?6?0，解得q=2，从而
??a5?a2?23=2?8=16，故选C.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出可行域，平移基准直线2x?y?0到可行域边界的点C?1,?1?处，由此求得z的最小值. 【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线2x?y?0到可行域边界的点C?1,?1?处，此时z取得最小值为2?1???1??1. 故选：A.
【点睛】
本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
9．C
解析：C 【解析】
a6?a11，所以a60,a110,a6??a11,a1??因为等差数列?an?中， Sn?d[(n?8)2?64]， 所以当n?8时前n项和取最小值.故选C. 215d，有210．A
解析：A 【解析】 【分析】
2由Sn?n?n得到an?2n?2，即bn?2(n?1)cosn?，利用分组求和法即可得到结果. 2【详解】
2由数列?an?的前n项和为Sn?n?n，
当n?1时，a1?S1?1?1?0；
222时，an?Sn?Sn?1?n?n??当n…?(n?1)?(n?1)???2n?2，
上式对n?1时也成立， ∴an?2n?2， ∴bn?ancosn?n??2(n?1)cos， 222?n?T??4?∵函数y?cos的周期，
22∴T2017??b1?b5?L?b2013???b2?b6?L?b2014???b3?b7?L?b2015???b4?b8?L?b2016??b2017
?0?2(1?5?L?2013)?0?2(3?7?L?2015)?0?4?504?2016，
故选：A. 【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可知【详解】 由内角和定理知所以即故选D. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，属于中档题.
，
，
，
，再由正弦定理即可求出AB.
12．A
解析：A 【解析】
分析：由已知条件构造基本不等式模型x?y??x?2???y?2??4即可得出.
详解：Qx,y均为正实数，且
111?11???，则6???1 ?x?2y?26?x?2y?2??x?y?(x?2)?(y?2)?4
?6(11?)[(x?2)?(y?2)]?4 x?2y?2?6(2?号.
y?2x?2y?2x?2?)?4?6(2?2?)?4?20 当且仅当x?y?10时取等x?2y?2x?2y?2 ?x?y的最小值为20. 故选A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式
?1,n?1 解析：an??n?22,n?2?【解析】 【分析】
根据递推关系式Sn?2ann?2,n?N??*?可得Sn?1?2an?1n?3,n?N*，两式相减得：
??an?2(n?3,n?N?)，可知从第二项起数列是等比an?2an?2an?1(n?3,n?N)，即an?1数列，即可写出通项公式. 【详解】
因为Sn?2ann?2,n?N?*?
*所以Sn?1?2an?1n?3,n?N??
?两式相减得：an?2an?2an?1(n?3,n?N)
即
an?2(n?3,n?N?) an?1所以{an}从第二项起是等比数列， 又S2?2a2?1+a2，所以a2?1
n?2*故an?2(n?2, n?N)，又a1?1
所以an???1,n?1. n?22,n?2?
【好题】高中必修五数学上期末试卷含答案
