【好题】高中必修五数学上期末试卷含答案
一、选择题
21．已知数列?an?的前n项和Sn?n，bn???1?an则数列?bn?的前n项和Tn满足
n（ ） A．Tn???1??n C．Tn??n
nB．Tn?n D．Tn??2?n,n为偶数，
??2n,n为奇数.22．若直线ax?by?1?0?a?0,b?0?把圆?x?4???y?1??16分成面积相等的两部分，则
12?的最小值为( ) 2abB．8
C．5
2A．10 D．4
3．在VABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos定是( ) A．直角三角形
B．等边三角形
Ca?b?，则VABC的形状一22aD．等腰直角三角形
C．等腰三角形
4．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
5．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则
cos2A?（ ）
7A．
8B．
1 8C．?7 8D．?
18?x?y?3?0,?6．若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为
?x?m,?A．?2
B．?1 B．10
C．1
D．3
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a2?2,S6?S4?6a4，则a5? A．4
C．16
D．32
?x?1?8．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
B．2
C．3
D．6
9．等差数列?an?中，已知a6?a11，且公差d?0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6
B．7
C．8
D．9
210．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，数列?bn?满足bn?ansinn?1?，记数列2?bn?的前n项和为TA．2016 11．在A．
中，
n，则T2017?（ ） B．2017 ，B．
，
C．2018 ，则C．
D．2019
D．
12．已知x，y均为正实数，且A．20
B．24
111??，则x?y的最小值为（ ） x?2y?26C．28
D．32
二、填空题
*13．数列?an?满足a1?1,前n项和为Sn，且Sn?2an(n?2,n?N)，则{an}的通项公
式an?____；
14．要使关于x的方程x?a?1x?a?2?0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是__________．
15．已知数列?an?的前n项和sn=3n2-2n+1,则通项公式an.=
2?2?_________
16．已知数列{an}中，an??4n?5，等比数列{bn}的公比q满足q?an?an?1(n?2)，且b1?a2，则b1?b2?L?bn?__________．
17．已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a5?82，a2ga4?81，记数列??2??的前a?n?11n项和为Tn，则使不等式2020|Tn??1|?1成立的最大正整数n的值是__________．
3an18．已知递增等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1，
a4?a5?4，则
a2?a3S1?S4?______． a4x?y?019．设x,y满足约束条件{x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .
x?2y?120．若?ABC的三个内角A?45?，B?75?，C?60?，且面积S?6?23，则该三角形的外接圆半径是______
三、解答题
21．若a?0,b?0,且
11??ab ab（1）求a3?b3的最小值；
（2）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
22．已知等差数列?an?的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为
50.
（1）求数列?an?的项数； （2）求a21?a22?????a30的值.
23．已知锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
2sinAsinC?1?cos2B．
（1）若a?2，c?22，求b； （2）若sinB?14，a?3，求b． 424．已知在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
bsinBtanC?bcosB?asinAtanC?acosA． （1）求证：A?B；
3（2）若c?3，cosC?，求?ABC的周长．
425．
已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，a1?1，且10Sn?(2an?1)(an?2)，n?N*． （Ⅰ）求数列?an?的通项an；
*（Ⅱ）是否存在m,n,k?N使得2(am?an)?ak成立？若存在，写出一组符合条件的
m,n,k的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设bn?an?n?3，若对于任意的n?N*，不等式 25m1111?(1?)(1?)L(1?)?恒成立，求正整数m的最大值． 31b1b2bn2n?326．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB?bcosC?3acosB．
（1）求cosB的值；
uuuvuuuv（2）若CA?CB?2，?ABC的面积为22，求边b．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A
解析：A 【解析】 【分析】
2先根据Sn?n,求出数列?an?的通项公式,然后利用错位相减法求出?bn?的前n项和Tn.
【详解】
2解:∵Sn?n,∴当n?1时,a1?S1?1;
当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1, 又当n?1时,a1?1符合上式,∴an?2n?1, ∴bn???1?an???1?1nn2?2n?1?,
23n∴Tn?1???1??3???1??5???1????????1?234?2n?1?①,
n?1∴?Tn?1???1??3???1??5???1????????1??2n?1?②,
?234nn?1①-②,得2Tn??1?2????1????1????1????????1????2n?1????1?
???1?2???1?n2?1???1?n?1????2n?1??1n?1?2?1nn,
??????1???1?∴Tn???1?n,
∴数列?bn?的前n项和Tn???1?n.
n故选:A. 【点睛】
本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】
圆的圆心为??4,?1?，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即?4a?b?1?0，即
4a?b?1，故
当
12?12?b8ab8a??????4a?b??4???4?2??8，当且仅2ab?2ab?2ab2ab11b8a?，即a?,b?时，取得最小值为8.故选B. 2ab82【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是?x?a???y?b??r2，圆心是?a,b?，所以本题的圆心是??4,?1?，而不是
22?4,1?.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
Ca?b?得到sinAcosC=sinB，结合三角22a形内角和定理化简得到cosAsinC?0，即可确定VABC的形状． 【详解】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简cos2Qcos2\\Ca+b= 22a1+cosCsinA+sinB=化简得sinAcosC=sinB 22sinAQB=p-(A+C)
\\sinAcosC=sin(A+C)即cosAsinC?0
QsinC?0
?cosA?0即A = 900
?VABC是直角三角形 故选A 【点睛】
Ca?b?时，将边化22a为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简cos24．C
解析：C 【解析】
a1??4a1?2d?2{试题分析：∵{，∴{，∴， d?3a3?a5?10a1?3d?5∴S10?10a1?a2?a4?410?9?d??40?135?95． 2考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．
5．C
解析：C 【解析】
【好题】高中必修五数学上期末试卷含答案
