数字信号处理

数字信号处理

数字信号处理

绪论

1. 模拟信号，离散信号，数字信号的定义；

模拟信号：信号随时间（空间）连续变化，并且幅度值取自连续数据域。自然界中大部分信号时模拟信号。

离散信号: 信号随时间（空间）以一定规律离散变化，幅度值取自连续数据域。自然界中这样的信号很少，一般通过对模拟信号的采样形成，

数字信号：信号随时间（空间）以一定规律离散变化，并且幅度值取自以二进制编码的离散数据域，一般通过对离散信号进行量化得到。 2. 数字信号处理的组成；

数字信号处理系统并不是孤立的数字系统，一般以数字处理系统为核心，结合A/D和D/A（数字-模拟）转换器、滤波器和放大器等子系统组成，前置低通滤波器将信号中大于1/2采样频率的高频分量过滤掉，防止采样是出现频谱混叠现象，A/D转换包含采样和量化，采样得倒离散信号，量化后每个离散信号将被数字编码形成数字信号，经过D/A转化后形成跳变的模拟信号必须通过拼花滤波器将信号变成平滑的连续信号。 3. 数字信号处理的优点；

1. 软件可实现：纯粹的模拟信号必须完全通过硬件实现，而数字化处理则不仅可以通过微处理器、专用数字器件实现，而且可以通过程序的方式实现。软件可实现特性带来的出处之一就是处理系统能进行大规模的复杂处理，而且暂用空间极小

2. 灵活性强：模拟信号处理系统调试和修改不便，而数字处理系统的系统参数一般保存在寄存器或存储器中，修改这些参数对系统进行调试非常简单，软件实现尤其如此。由于数字器件以及软件的特点，数字信号处理系统的复制也非常容易，便于大规模生产。

3. 可靠性高：模拟器件容易受电磁波、环境温度等因素影响，模拟信号连续变化，稍有干扰立即反映。而数字器件是逻辑器件，一定范围的干扰不会引起数字值得变化，因此数字信号处理系统抗干扰性能强，可靠性高，数据也能永久保存。

4. 精度高：模拟器件的数据表示精度低。 第一章． 离散时间信号与系统 1. 奈奎斯特定理定义

若要从采样后的信号频谱中不失真的恢复信号，则采样频率 Ωs必须大于等于两倍的原信号频谱的最好截止频率 Ωc，即 Ωs≥2Ωc 或fs≥2fc。输入连续信号在A/D转换前需要经过前置滤波器，其作用是将信号中高于Ωs/2的频率分量滤除才能避免频谱混叠现象。

2. 设系统的输入输出关系为y（n）=2x（n+1）+x（n）+3，判断系统是否为线性系统？是否为时不变系统？

解：当系统的输入为x1（n）=cx（n）（其中c为常数）时，

该系统的响应为y1（n）=2cx（n+1）+cx（n）+3

而系统应满足齐次性，即cy（n）=c[2x（n+1）+x（n）+3]。 显然cy（n）≠y1（n）

所以，该系统不是线性系统。是移不变系统。

3. 设系统的输入输出关系为y（n）=2sin (nπ/2)x(n),判断系统是否为线性系,是否为移不变系统.

解：当系统输入为x1（n）= cx（n）（其中c为常数）时，

由差分方程得到该系统的响应为y1（n）=2csin(nπ/2)x(n)， 而线性系统应满足齐次性，即cy(n)=c[2sin(nπ/2) x(n)], 满足cy(n)= y1（n）

说明该系统满足齐次性，下面判断是否满足叠加性。

当系统的输入为x1（n）时，该系统响应为y1（n）=2sin(nπ/2) x1 (n)； 当系统的输入为x2（n）时，该系统响应为y2（n）=2sin(nπ/2) x2 (n)； 当系统的输入为x3（n）= x1（n）+ x2（n）时，该系统响应为

y3（n）=2sin(nπ/2) [x1 (n)+ x2 (n)],

显然满足y3（n）= y1（n）+ y2（n）,说明该系统满足叠加性. 因此该系统式线性系统,不是移步变系统。

4. 判断系统y(n)=[x(n)]2 是否为移不变系统。

解：设系统的输入为x(n)，系统对x(n)的响应为y(n)= [x(n)]2

当系统的输入为x1（n）= x（n- n0）时，

系统的响应为：y1（n）=[x(n)]2 =[x(n- n0)]2 = y1（n- n0）

显然，输入输出满足T [x（n- n0）]= y1（n- n0）的关系，说明系统是移不变系统。

5. 判断系统y(n)= nx(n)是否为移不变系统。

解：设系统的输入为x(n)=δ(n)，则该系统响应为y(n)= nx(n)= nδ(n)=0

当系统的输入为x1（n）= x（n - 1）=δ(n -1)， 则系统响应为y1（n）= n x1 (n) = nδ(n -1) =δ(n -1)

而y(n-1)=(n-1)δ(n-1)≠y1（n）,因此，该系统不是移不变系统。

6. 判断系统y(n)= x(n)+ x(-n) 是否为移不变系统

解：设系统的输入为x1 (n)=δ(n)，则该系统响应为 y1 (n)= x1 (n)+ x1 (-n)= δ(n)+ δ(-n)=2δ(n)

1/a当系统的输入为x2（n）=δ(n -1) 则该系统响应为

y2 (n)= x2 (n)+ x2 (-n)= δ(n -1)+ δ(- n -1)

而y1 (n-1)= 2δ(n -1)，显然y1 (n-1) ≠y2（n）因此，该系统不是移

不变系统.

7. 求双边序列x(n)=a│n│ 的Z变化，其中a为正实数。

解：双边序列x(n) =a│n│可以分解为一个左边序列a- n u（- n -1）和移个因果序列a n u（n），即

-n -n

│n│ -n n -n

X(z)= ∑az= ∑az+∑az

∞ ∞ ∞

n= -∞ n= -∞ n= 0

当收敛域满足a<│z│<1/a时

X(z)=

反之当收敛域不满足a<│z│<1/a时，则双边序列x(n)= a│n│的Z变化不存在。

- z

z

8. 求序列x(n)=an[u(n)- u(n-N)]的Z变化, 其中a为正实数。N为正整数.

解: x(n)= an[u(n)- u(n-N)]= anu(n) – aNan-N u (n-N)]

N

X(z)= =

这是一个因果的有限长序列的Z变换。虽然在X(z)的结果中z=a是极点，但是分子zN －aN中可以分解出z=a的零点，零极相消，收敛域扩大， z ---azz

－

所以收敛域│z│>0

9. 已知序列 x(n)的图形如图，试画出下列序列的示意图

图1.41

(1) y= x( n ?4) (2) y=

( 2n ? 4)

(5) y = x( 2n)[δ(n) + δ( n ? 4)] (6) y

= ? 4)

10. 计算下列序列的 Z 变换，并标明收敛域。

(1)

(

1

/ n

4

)

u(n)

解：Z ( ( 1

/n

Z

4) u(n) ) = , Z>1/4

(2) (

1

/ n

4

)

u(-n-1)

解：Z( ( 1

/)

n 4

u(-n-1) )= - Z

， Z<1/4

(3) (

1

/ n

4

)

u(-n)

解:Z( ( 1

/n

4) u(-n) )= +1, - Z Z<1/4 (4) (

1

/)

│n│

4

(4) y= x ( n / 2 ? x( 2n)*δ(n