电阻电感和电容的等效电路

2. 电阻、电感和电容等效电路

实际电阻、电感和电容元件，不可能是理想，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。下图是考虑了各种因素后，实际电阻R、电感L、电容C元件等效电路

图2-17 电阻R、电感L、电容C元件等效电路

(1) 电阻

同一个电阻元件在通以直流和交流电时测得电阻值是不相同。在高频交流下，须考虑电阻元件引线电感L0和分布电容C0影响，其等效电路如图2-17(a)所示，图中R为理想电阻。由图可知此元件在频率f下等效阻抗为

1(R?j?L0)j?C0Ze?1R?j?L0?j?C0L0(1??2L0C0)?R2C0R??j?222(1??L0C0)?(?C0R)(1??2L0C0)2?(?C0R)2?Re?jXe (2-53)

上式中ω＝2πf， Re和Xe分别为等效电阻分量和电抗分量，且

RRe?222(1??LC)?(?CR)000

(2-54) 从上式可知Re除与f有关外，还与L0、C0有关。这表明当L0、C0不可忽略时，在交流下测此电阻元件电阻值，得到将是Re而非R值。 (2) 电感

电感元件除电感L外，也总是有损耗电阻RL和分布电容CL。一般情况下RL和CL影响很小。电感元件接于直流并达到稳态时，可视为电阻；若接于低频交流电路则可视为理想电感L和损耗电阻RL串联；在高频时其等效电路如图2-17(b)所示。比较图2-17(a)和图2-17(b)可知二者实际上是相同，电感元件高频等效阻抗可参照式(2-53)来确定，

RLL(1??LCL)?RLCLZe??j?222(1??LCL)?(?CLRL)(1??2LCL)2?(?CLRL)2?Re?j?Le (2-55)

式中 Re和Le分别为电感元件等效电阻和等效电感。

从上式知当CL甚小时或RL、CL和ω都不大时，Le才会等于L或接近等于L。 (3) 电容

22 在交流下电容元件总有一定介质损耗，此外其引线也有一定电阻Rn和分布电感Ln，因此电容元件等效电路如图2-17(c)所示。图中C是元件固有电容，Rc是介质损耗等效电阻。等效阻抗为

RCZe??j?Ln?Rn1?j?CRCRCCRC?(?Rn)?j?(?Ln)221?(?CRC)1?(?CRC)1?Re?j?(2)?Ce (2-56)

式中 Re和Ce分别为电容元件等效电阻和等效电容， 由于一般介质损耗甚小可忽略(即Rc→∞)，Ce可表示为

2Ce?C1??2CLn

(2-57) 。 从上述讨论中可以看出，在交流下测量R、L、C，实际所测都是等效值Re、Le、Ce；由于电阻、电容和电感实际阻抗随环境以及工作频率变化而变，因此，在阻抗测量中应尽量按实际工作条件(尤其是工作频率)进行，否则，测得结果将会有很大误差，甚至是错误结果。