万有引力的发现过程
周玉来
【摘 要】万有引力发现与建立，经历了猜测—定性假设—定量研究阶段.牛顿在亚里士多德、开普勒、胡克、哈雷、雷恩等前人研究的基础上，凭借他超凡的理论和数学能力，总结得到这一定律.当人们学习万有引力定律并了解这一发现过程时，会对后来学习者有重要的引导和启迪作用. 【期刊名称】物理通报 【年(卷),期】2012(000)011 【总页数】4
【关键词】万有引力定律 发现 过程
1 万有引力定律的建立
关于牛顿因看见苹果落地而悟出万有引力定律，是法国作家伏尔泰的回忆以及牛顿的好友斯多克雷、密尔顿的叙述．牛顿本人在1714年期间所写的回忆录中写出了他最初的思考过程：“1666年我开始想到重力是伸向月球轨道的……” 人们从注意到天、地之间的吸引现象到研究行星运动规律，从引力思想到平方反比关系，从圆形轨道到二次曲线的数学证明，从离心力到向心力继而到相互吸引，从相互吸引力与其质量乘积的关系直到推广出万有引力，从反作用定律到万有引力定律的建立，这是一个相当长期的历史过程．下面简述如表1. 可以看出，牛顿在1665～1666年之间就形成了“万有引力”思想，但是过了二十多年后才发表．反映他对科学的严谨态度，更重要的是当时有很多难题没有解决． (1)理论上的困难
主要是向心力与离心力的关系问题；以及能否把平方反比的关系推广到一切物体之间的关系？ (2)数学上的困难
1)从圆轨道容易求出平反反比力，但是从椭圆轨道中就很难求出．
2)若已知平方反比力，求轨道要用积分计算，只有牛顿在发明了微积分以后才有可能经过计算得出圆锥曲线．
3)是否可以在任何情况下都把引力中心看作
球心？如果月地之间距离不是很大，在地面上或者在地壳以下，情况又怎么样？ (3)实验验证上的困难
牛顿在1666年就计算过月地引力，但直到1682年，法国J.Picart测出地球1经度长69.1 km，牛顿又重新计算，才确定计算值和测量值基本符合．
2 离心率是推导引力平方反比定律的必由之路
(1)得到的结论
牛顿以小球在空心的球面上做圆周运动，小球必受到指向中心O的力的作用，物体受力可以用一个内接正方形和外接正方形的力长来求，如图1所示.公式如下
如果考虑4个角，可得
如果将圆看成无数个外接正多边形，则有
于是牛顿得出结论：如果物体被无限多边的外接正多边形的边(即圆)反弹，所有反弹的力之比等于所有各边对半径之比．①①
①文中牛顿时期所提到的力可分为两类：见《论运动》一文，文中将力分为固有力和强迫力．固有力指物体内部的力，使物体维持原来运动状态，做匀速直
线运动的力；强迫力指物体受到物体以外的力，强迫力则使物体改变本身的运动状态的力(受亚里士多德理论的影响)．牛顿用“mv”度量固有力，用“ma”度量强迫力．
那么上文可用现代语言表述为：离(向)心力对时间的积分与动量之比等于2π．结果是正确的，但是牛顿推导过程含意模糊．牛顿没有直接求得离(向)心力，却得到了运用离(向)心率所得到的结果．
(2)比较圆周运动和单摆运动“离(向)心力”和重力②① ②在《论运动》一文中，牛顿将吸引力称为重力．
模型如图2，c沿圆周cgef运动，b沿摆长ab=ad的圆弧摆动，d为圆cgef的中心，牛顿定出下列关系 ad∶dc=重力∶中心d施于c的力
在1665年另一份手稿上，牛顿写下了如下关系：“一个物体在等于某一圆周运动的离心力作用下沿直线运动，该圆周半径为R，则当圆周运动走过距离为R时，物体沿直线走过的距离为”这个结论得出可以这样理解：牛顿已能够用理论的形式推导出离(向)心加速度公式．现根据牛顿时期当时物理发展水平和结论推导如下：(当时伽利略的落体定律已被当时人们所接受“沿斜面下降的物体正在作匀加速直线运动，并提出了反问：为什么不应该相信一块石头从高处由静止下落速率增量以极其简单的很明显的方式进行呢？”) 物体沿直线走过的距离为 根据圆周运动走过距离R的时间 则
3 牛顿研究天体运动中关键问题的突破
万有引力的发现过程
