2016中考模拟试卷
考生须知：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分
数学卷
100分钟. .
.
120分，考试时间
2、答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、姓名和准考证号4、考试结束后，上交试题卷和答题卷一.仔细选一选（本题有
.
3分，共30分））
33
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应
10个小题，每小题
1.（原创）下列式子的计算结果为A．2+2
3
3
2的是（
C.
6
B. 2·2
33
2
D. 2÷2
122
2.（原创）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州。据统计，目前杭州市注册志愿者已达还在不断地增加。请问近似数A.百分位
B.个位
）
9.17×10的精确度是（
C.千位
5
9.17×10人。而这个数字，
5
）D.十万位
3.（原创）下列等式成立的是（A.
22xxx
yy
x
1yxx
y
B.(x1)(1x)1x
2
C.D.
(x1)
2
2
x
2
2x1
4.（原创）下列关于方程
xx10的说法中正确的是（
）
且它们互为相反数
A.该方程有两个相等的实数根C.该方程有一根为
B.该方程有两个不相等的实数根，D.该方程有一根恰为黄金比例）
12
5
5.（原创）下列命题中，正确的是（A．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等且互相垂直6.（原创）在平面直角坐标系A.相交7.（原创）若
B.相切
心，2为半径的圆的位置关系是（
C.相离
）
B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.矩形的对角线不能相等
xOy中，经过点（sin45°,cos30°）的直线，与以原点为圆
D.以上三者都有可能
y2
2x1
B.
y2
2x1
5
,且x
12
y
x
5，则x的取值范围是( )
7
12
x
7
A.x＞
12
12
x
C. D.
数学卷第 1页共 13页
8.（原创）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为为6，圆锥的高与母线的夹角为
α，则(
)
120°、半径长
A.圆锥的底面半径为3 B.tanα=
22
8
C.圆锥的表面积为9.（原创）设函数
12πD.该圆锥的主视图的面积为
2
2
（第8题）
）
yx2kxk1（k为常数），下列说法正确的是（
A. 对任意实数k，函数与x轴都没有交点B. 存在实数n，满足当
xn时，函数y的值都随x的增大而减小
y的顶点始终在同一条直线上
2
C. k取不同的值时，二次函数D. 对任意实数k，抛物线
yx
2kxk1都必定经过唯一定点
AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，
10.（原创）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知延长AC，BD，相交于点F.现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=②③
25
；
ACBDCF；
（第10题）
FDA∽FCB；
4148
；
④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=则正确的结论是（A．①③
）B. ②③④
C. ③④
D. ①②④4分，共24分）
；众数是。
6个小题，每小题
二．认真填一填（本题有
11.（原创）数据2，2，2，5，6，8的中位数是12.（原创）分解因式：
。
mn
4
4mn=
2
（第13题）
13.（原创）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为83，则
a的值为
y
2x
。
14（原创）已知二次函数点恰为函数y
x
2
bxc（其中b，c为常数，c＞0）的顶
a
2
2x和y
的其中一个交点。则当
。
abc＞2a＞
2a
时，a的取值范围是
15.（原创）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为
。（用a的代数式表示）
（第15题）
16．（改编自2011年杭州市中考卷第24题）如图，已知Rt△AOB
中,∠AOB=90o,AO=5,BO=3,点E、M是线段AB上的两个不同的动B
点(不与端点重合),分别过E、M作AO的垂线,垂足分别为K、L. E
M
①△OEK面积S的最大值为
；
②
若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，
O K L
OK+OL=
。
三．全面答一答（本题有
7个小题，共66分）
（第16题）
217. (原创)（本小题6分）化简：a2aa24a
2
6a
9
÷
a
2
3a
，并回
答：对于任何的
a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原
式无意义的a的值。
18.（改编自2014年杭州市各类高中招生文化考试第18题）（本小题8分）在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC的延长线上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线（第18题）
段。
19. (原创)（本小题8分）如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0 –50之间，
代表“优”；51 –100之间，代表“良”；101 –150之间，代表“轻度污染”等。
）以
下是关于杭州市
2016年2月份空气质量天数情况统计图。
（第19题图1）
单位：天
（第19题图2）（第19题图3）
A
（1）根据三个图表中的信息，中的数据精确到
1%）
请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据。
(结果精确到度)
（扇形统计图
（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数。（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”确到天）
。现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间
（一年按365计，精
能看见“西湖蓝”。请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数。
20. (原创)（本小题10分）已知x，y满足方程组（1）用x的代数式表示
y；
x3y4axy3a，
（2）若不论x取何值，代数式代数式的值。
kxyy
12
x
的值都为常数，求此时k的值以及该
21. (原创)（本小题10分）平面直角坐标系中，有点C的坐标分别为（5,0）和（1,2）。（1）证明：△ABC为RT△。（2）请你在直角坐标系中找一点
A、B、C三点，其中A为原点，点B和
D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点
ABC）的直角顶点均可
求取到长度为无理数的线段的
D
的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形。
（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，概率。
22. (原创)（本小题12分）设函数
ykx-3x1（其中k为常数）。
（1）当k=-2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值。（2）在x＞0时，要使函数
y的的值随x的增大而减小，求
k应满足的条件。
（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角形的k的值。（分母保留根号，不必化简）
23. (原创)（本小题12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。图中直线BC两侧的图形关于直线
BC成轴对称。连结
HH’、HG、GG’、H’G’，其中
HH’、GG’分别交BC于点I、J。（1）求证：△DHB∽△GDC
（2）设CG=x，四边形HH’G’G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量
x的取值范围。
（第23题）
②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
2016中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题有
题号答案
1 B
10个小题，每小题2 C
3 D
4 D
3分，共30分）5 C
6 A
7 D
8 D
9 D
10 C
二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）
11. 3.5, 2 12.
mn2
(m
2)(m
2)
13.
23
3 14.
1＜a＜0或a＞3
15.3
23a
16.
158
，
4517
三、解答题(共8大题，共66分)
17. (6分)
2
解：计算：原式=
aa
2
5a
6
,,,,,,,,,,,
不是，当a=3，2，-2，0时原式无意义。,,,,,,,,,,,
18. (8分)
解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（SAS）,,,,,,,,,,,2分∴∠ABF＝∠ACE，,,,,,,,,,,,1分
∴
ABFABCACEACB
即∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC,,,,,,,,,,,2分
相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF,,,,,,,,,,,
19.（8分）（1）
,,,,,2分
4分
3分
2分
2016浙江省杭州市5月下数学中考模拟试卷(10)
