学习必备 欢迎下载 函数的奇偶性与周期性 适用学科 适用区域 数学 新课标 1. 奇偶性的概念 2. 奇偶性的判断 知 识 点 3. 4. 5. 6. 奇偶性的应用 周期性的概念 确定函数周期的方法 函数周期性的应用 适用年级 课时时长（分钟） 高三 60 教学目标 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性． 3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 函数奇偶性概念和函数奇偶性的判断 函数的奇偶性与函数的概念、单调性、周期性、对称性等的综合应用 教学重点 教学难点 学习必备 欢迎下载
教学过程 一、课堂导入
我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请想一下有哪些美？ 对于对称美，请想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？
生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？若给它适当地建立直角坐标系，那么会发现什么特点？ 数学中对称的形式也很多，这节课我们就来复习在坐标系中对称的函数
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二、复习预习
1、复习单调性的概念
2、复习初中的轴对称和中心对称 3、预习奇偶性的概念 4、预习奇偶性的应用
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三、知识讲解
考点1 函数的奇偶性
定义 图象特点 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，偶函数 关于y轴对称 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，奇函数 关于原点对称 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 [探究] 1.奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？ 提示：定义域关于原点对称，必要不充分条件．
2．若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，是否有f(0)＝0？如果是偶函数呢？
提示：如果f(x)是奇函数时，f(0)＝－f(0)，则f(0)＝0；如果f(x)是偶函数时，f(0)不一定为0，如f(x)＝x2＋1. 3．是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？
提示：存在，如f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集，这样的函数有无穷多个．
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考点2 周期性 (1)周期函数：
对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
《函数的奇偶性与周期性》教案
