一类可降阶二阶变系数齐次线性方程的求解问题

一类可降阶二阶变系数齐次线性方程的求解问题

黄 飞,耿 杰

【摘 要】摘要：目的 讨论了一种特殊二阶变系数齐次线性方程的求解问题。方法 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程u(x)y″+v(x)y′+w(x)y=0的可解性。结果 得到了一个可解的条件：如果微分算子刚好可以分解为那么方程是可积的。结论 给出了求通解的方法和通解表达式。 【期刊名称】河北北方学院学报（自然科学版） 【年(卷),期】2018(034)009 【总页数】4

【关键词】二阶变系数齐次线性微分方程；通解；降阶法

【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-hebei-north-university-natural-science-edition_thesis/0201270217417.html

来稿日期：20170711

基金项目：芜湖市产学研合作计划项目(2016cxy05)

0 引 言

二阶变系数线性微分方程在实际问题中的应用十分广泛，如在物理、力学、化学、生物学、工程技术和某些社会科学中均有广泛的应用。它的求解问题的研究具有理论意义和实用价值。

二阶变系数方程的求解问题作为一个热点问题，许多学者从不同方面利用不同方法对其进行了研究，如范小勤[1]研究了非齐次方程化为常系数线性方程的条件是?r(x)，满足r′(x)+p(x)r(x)+r2(x)+q(x)=0；张学元[2]利用自变量变换研究了方程y″+p(x)y′+qQ2(x)y=0(其中q为常数)化为常系数方程的方法；曹根