八年级下数学期末压轴题精选
1.等腰三角形存在性
（2017广西柳州）23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；
（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．
【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；
（2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题； （3）分三种情形：①当AD=AP时，②当DA=DP时，③当PD=PA时，分别求解即可；
【解答】解：（1）如图1中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）．
（2）∵OA∥BD，
∴当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形，
∵∠OAB=90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴t=24﹣3t， t=6s，
∴当t=6s时，四边形ABDE是矩形．
（3）分三种情形讨论：
由（2）可知D（18，8），A（24，0）， ∴AD=
=10，
①当AD=AP时，可得P1（14，0），P2（34，0）， ②当DA=DP时，可得P3（12，0）， ③当PD=PA时，设PD=PA=x， 在Rt△DP4E中，x2=82+（x﹣6）2， 解得x=∴P4（
， ，0），
，
综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（0）；
【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．
2.直角三角形存在性
（2017深圳新华）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒． （1）求直线EF的表达式及点G的坐标；
（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；
（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点C的坐标可求出点F的纵坐标，结合题意可得出点F的坐标，过点E作EH⊥x轴于点H，利用△AHE∽△AOD，可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线EF的解析式，令x=0，可得出点G的坐标．
（2）延长HE交CD的延长线于点M，讨论点P的位置，①当点P在AB上运动时，②当点P在BC边上运动时，③当点P在CF上运动时，分别利用面积相减法可求出答案．
（3）很明显在BC上存在两个点使△PGF为直角三角形，这两点是通过①过点G作GP⊥EF，②过点F作FP⊥EF得出来的．
【解答】解：（1）∵C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3， ∴OD=CD=8．
八下压轴题-一次函数与几何-动点问题教师版
