第10章 含有耦合电感的电路
重点：
1.互感和互感电压的概念及同名端的含义； 2.含有互感电路的计算；
3.空心变压器和理想变压器的电路模型。 难点：
1. 耦合电感的同名端及互感电压极性的确定； 2. 含有耦合电感的电路的方程；
3. 含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。
本章与其它章节的联系：
本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
预习知识： 电磁感应定律
§10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流
图 10.1
i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，
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同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。定义互磁链：
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链：
链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 M12 =M21 =M
２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数
工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁
一般有：
当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。 耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系
当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：
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即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 4. 互感线圈的同名端
由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。
同名端— 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。 例如图10.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。 注意：上述图示说明当有多个线圈
图 10.2
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之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。
根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：
(1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
两线圈同名端的实验测定：
实验线路如图10.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i 增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。
图 10.3
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：
图 10.4 （a）
图 10.4（b）
（a）图 （b）图
例 10-1 ，如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。
例10-1图（a）
例10-1图（b）
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例10-1图（c）
例10-1图（d）
解：（a）
（b）
（c）
（d）
§10.2 含有耦合电感电路的计算
含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：
(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 1. 耦合电感的串联 （1） 顺向串联
图10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。
图 10.5
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含有耦合电感电路关于
