又f（x）在（，+∞）单调递减， ∴﹣x1＜x2，于是x0=
，
由（I）知，f′（ x0）＜0．
【点评】此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和求函数的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法．考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力． 22．（10分）（2011?辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．
【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】证明题． 【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．
（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆． 【解答】解：（I）因为EC=ED， 所以∠EDC=∠ECD
因为A，B，C，D四点在同一圆上， 所以∠EDC=∠EBA
故∠ECD=∠EBA， 所以CD∥AB
（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，
因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC
连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE
又CD∥AB，∠FAB=∠GBA， 所以∠AFG+∠GBA=180°
故A，B．G，F四点共圆
【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目．
23．（2011?辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线C2的参数方程为
（φ为参数），
（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为
极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=
时，这两个交点重合．
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当α=
时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣
时，l与C1，C2的交点
为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．
【考点】参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．
【专题】压轴题．
【分析】（I）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为
（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，
这两个交点间的距离为2，当α=
时，这两个交点重合，求出a及b．
时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣
（II）利用C1，C2的普通方程，当α=
时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积． 【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．
当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0）， 因为这两点间的距离为2，所以a=3 当
时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），
因为这两点重合
所以b=1．
（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x+y=1和当
时，射线l与C1交点A1的横坐标为
．
22
． ，
与C2交点B1的横坐标为当
时，射线l与C1，C2的两个交点A2，
B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形． 故四边形A1A2B2B1的面积为
．
【点评】此题重点考查了消参数，化出曲线的一般方程，及方程的求解思想，还考查了利用条件的其交点的坐标，利用坐标准确表示出线段长度进而求其面积． 24．（2011?辽宁）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5| （Ⅰ）证明：﹣3≤f（x）≤3；
2
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x﹣8x+15的解集． 【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】计算题；压轴题；分类讨论．
【分析】（Ⅰ）分x≤2、2＜x＜5、x≥5，化简f（x）=，然后即可证
明﹣3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x≤2时，当2＜x＜5时，当x≥5时，分别求出f（x）≥x﹣8x+15的解集．
2
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=
当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3， 所以，﹣3≤f（x）≤3 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
2
当x≤2时，f（x）≥x﹣8x+15的解集为空集；
2
当2＜x＜5时，f（x）≥x﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}
2
当x≥5时，f（x）≥x﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}
2
综上：不等式f（x）≥x﹣8x+15的解集：{x|5﹣≤x≤6}
【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．
2011年辽宁省高考数学试卷（理科）答案与解析
