即又∵∴而=3﹣2∴
﹣+≤0，
=0，
为单位向量，且
， =
≤3﹣2=1． 的最大值为1．
故选B．
【点评】此题是个中档题．考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力． 11．（5分）（2011?辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣l） D．（﹣∞，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【专题】压轴题；函数思想．
【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=﹣1代入F（x）中，由f（﹣1）=2出F（﹣1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集． 【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4）， 则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0， 即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞）， 即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）． 故选B
【点评】此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题．
12．（5分）（2011?辽宁）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（ ） A．3 B．2 C． D．1
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．
【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径， 所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2
又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC 因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD=
=
=
=
=
在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD=
又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD， 因为：SD=（
+
，CD=
，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD+CD﹣SC）
=
=
2
2
2
=
﹣16）
则：sin∠SDC==
=3
=
由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD?CD?sin∠SDC=所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD=故选C
【点评】本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2011?辽宁）已知点（2，3）在双曲线C：焦距为4，则它的离心率为 2 ． 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题．
﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的
【分析】根据：﹣=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点
坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率． 【解答】解：∵
﹣
=1，C的焦距为4，
∴F1（﹣2，0），F2（2，0），
∵点（2，3）在双曲线C上， ∴2a=∴a=1， ∴e==2．
故答案为2．
【点评】此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力． 14．（5分）（2011?辽宁）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程
．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年=2，
饮食支出平均增加 0.254 万元． 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题．
【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．
【解答】解：∵对x的回归直线方程∴∴
=0.254（x+1）+0.321，
．
﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254．
故答案为：0.254．
【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确． 15．（5分）（2011?辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 2 ．
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意求出正三棱柱的侧棱长，然后求出左视图矩形的边长，即可求出左视图的面积．
【解答】解：设正三棱柱的侧棱长为：a，由题意可知，形的高为：，所以左视图矩形的面积为：2×故答案为：2．
=2
．
，所以a=2，底面三角
【点评】本题是基础题，考查正三棱柱的三视图的面积的求法，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
16．（5分）（2011?辽宁）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜分图象如图，则f（
）=
．
），y=f（x）的部
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题；作图题；压轴题．
【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（【解答】解：由题意可知T=
，所以ω=2，
，0）所以0=Atan（
，0））即可．
函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），因为函数过（以φ=
，
+φ）所
图象经过（0，1），所以，1=Atan（
）=
，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan
故答案为：
【点评】本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）（2011?辽宁）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{
}的前n项和．
【考点】等差数列的通项公式；数列的求和． 【专题】综合题．
【分析】（I）
根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可； （II）
把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{
}的前n项和的通项公式．
【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得
，
解得：，
故数列{an}的通项公式为an=2﹣n； （II）设数列{
}的前n项和为Sn，即Sn=a1+
+…+
①，故S1=1，
=++…+②，
当n＞1时，①﹣②得： =a1+
+…+
﹣
=1﹣（++…+）﹣
=1﹣（1﹣）﹣=，
所以Sn=
，
综上，数列{
}的前n项和Sn=
．
【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题． 18．（12分）（2011?辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
2011年辽宁省高考数学试卷（理科）答案与解析
