=180°﹣60°， =120°， 所以这个三角形是钝角三角形； 故答案为：√． 点此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理． 评： 12．（4分）小明用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一 个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形．那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的 ，也可能相当于大正方形面积的 ． 正确 ． 考图形的拼组．2729647 点： 专综合判断题． 题： 用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长一定是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形，剩下的分纸有两种情况：（1）剩下的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形，这时剪成的析： 小正方形的面积是大正方形面积的 ，（2）剩下的纸是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽，宽是长的 的长方形，这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的 ．据此解答． 解：根据分析画图如下： （1） 解答： （2） 故答案为：正确． 点本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析． 评：
三、选择，将正确答案的字母填入括号内．（每小题4分，共16分．） 13．（4分）总是相等的两个量（ ） A ． 成正比例 C ． 不成比例
考辨识成正比例的量与成反比例的量．2729647 点： 专比和比例． 题： 分判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对析： 应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． B． 成反比例 D． 既成正比例又成反比例
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解：因为两个量总是相等， 解符合正比例的意义， 答： 所以总是相等的两个量成正比例； 故选：A． 点此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的评： 乘积一定，再做判断． 14．（4分）下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（ ） A ． NNNSNN
考数的整除特征；找一个数的倍数的方法．2729647 点： 分NSNSNS个位上的数字是0，能被5整除，不管N是比10小的哪个自然数，N+N+N析： 的和一定是3的倍数，所以NSNSNS也一定能被3整除，所以选B． 解：S=0， 解N+N+N的和一定是3的倍数， 答： NSNSNS也一定能被3整除， 故选B． 点此题主要考查能被3、5整除的数的特征，一个数个位上是0或5，这个数就能被评： 5整除，一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．
15．（4分）一个长方形相邻两边分别增加各自的 和 ，面积就比原增加（ ） A ．
考分数和百分数应用题（多重条件）；长方形、正方形的面积．2729647 点： 专平面图形的认识与计算；分数百分数应用专题． 题： 分我们运用举例子的方法进行解答，设原长方形的长是4，宽是3，长增加 ，宽增析： 加 ，然后运用增加前后的面积差除以原的面积就是面积就比原增加的几分之几． 解：[4×（1+ ）×3×（1+ ）﹣4×3]÷（4×3）， =[5×4﹣4×3]÷12， 解答： =8÷12， = ； B． C． D． NSNSNS能被5整除， B． NSNSNS C． NSSNSS D． NSSNSN 则有两个量的比值是1，1是定值，
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故答案为：C． 点本题考查了面积的扩展问题，我们采用假设法进行解答，这样既简便有容易理解． 评：
16．（4分）小丽用两个完全一样的直角三角形（非等腰）纸板，拼摆图形．她一定能拼摆出的图形有（ ） A ． 长方形 E ． 直角三角形
考图形的拼组．2729647 点： 专平面图形的认识与计算． 题： 两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边是可拼成长方形，当以直角边为分公共边时可拼成平行四边形或三角形，因是非等腰直角三角形，它其中的一个锐析： 角一定大于45°，当这样的两个拼在一起时，一定是钝角三角形．据此解答． 解：两个完全一样的直角三角形拼成的图形分为以下几种情况： （1）以斜边为公共边拼可拼成长方形或四边形，如下图： 解答： （2）以直角边为公共边可拼成平行四边形或三角形． 故答案选：A，C，D，F． 点本题的关键是用不同的边为公共边拼时，会拼成不同的形状，要让学生考虑到以评： 一条公共边拼时，会有两种不同
四、直接写出下面各题的答案．（每小题5分，共20分．）
17．（5分）李老师带了一些钱到体育用品商店去购买足球．如果买大足球，恰好能买8个；如果买小足球，恰好能买12个．知道两种足球的单价相差32元，李老师带了 768 元钱． 考差倍问题．2729647 点： 设大足球单价为x元，则小足球单价为（x﹣32）元，根据“单价×数量=总价”分别求出大足球的总价和小足球的总价，因为总价相等，根据“小足球的总价﹣分析： 大足球的总价=0”列出方程，求出大足球的单价，进而根据“单价×数量=总价”求出李老师所带钱数． 解：设大足球单价为x元，则小足球单价为（x﹣32）元，由题意得： 解 12x﹣384﹣8x=0， 答： 4x﹣384=0， 4x﹣384+384=0+384， 12（x﹣32）﹣8x=0 B． 正方形 F． 钝角三角形 C． 平行四边形 D． 三角形
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4x=384， x=96； 96×8=768（元）； 答：李老师带了768元钱． 故答案为：768． 点解答此题的关键：设大足球的单价为x元，用字母表示出小足球的单价，根据数评： 量间的相等关系式列方程解答．
18．（5分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10．现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那 么混合盐水中盐与水的比是 59：227 ．
考比的意义；比的应用．2729647 点： 专比和比例． 题： 分把原容器的盐水的重量看作单位“1”，先分别求出各自的含盐的份数，即可求析： 出混合后盐水中盐与盐水的比． 解：甲中含盐：2÷（2+9）= ， 乙中含盐：3÷（3+10）= ， 则混合后盐水中盐与水的比为：（ + ）：[（1﹣ ）+（1﹣ ）]， 解答： = ： ， =59：227； 故答案为：59：227． 点此题主要考查比的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数． 评：
19．（5分）长方体容器内装有水，容器的内底面长14厘米，宽9厘米．把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米．又知圆锥全部浸入水中，圆柱有 露在水面上．如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是 216 立方厘米．
考探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积点： 和体积；圆锥的体积．2729647 专立体图形的认识与计算． 题： 根据题干分析可得：这个圆柱体积的1﹣ = 和圆锥的体积，就等于这个长方体的容器中水面上升2厘米的水的体积，由此利用长方体的体积公式求得上升部分水分的体积，即这个圆柱浸入部分与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的析： 体积的3倍，故把圆柱的体积看作整体1，则圆锥的体积就是圆柱的 ，浸入水中圆柱的体积是占圆柱的 ，由此即可解决问题．
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解：上升部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是： 14×9×2=252（立方厘米）， 因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积=3：1， 则圆锥的体积就是圆柱的 ，浸入水中圆柱的体积是占圆柱的 ， 解答： 所以圆柱的体积为： 252÷（ + ）=216（立方厘米）， 答：圆柱的体积是216立方厘米． 故答案为：216． 点此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出上评： 升部分水的体积就是这两个立体图形的体积之和是解决本题的关键．
20．（5分）一车西瓜共重2005千克，假设每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克数都是大于1的自然数，卖掉一些西瓜后还剩1520千克，每个西瓜重 5 千克． 考公约数与公倍数问题．2729647 点： 本题可先求出卖掉西瓜的千克数，由于每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克分数都是大于1的自然数，所以将这一数字分解质因数，根据实际情况即可作出判析： 断． 解：2005﹣1520=485千克， 485=5×97， 解因为每个西瓜的千克数都是大于1的自然数，但每个西瓜的重量不可能是97千答： 克（不符合实际），所以每个西瓜重5千克． 故答案为：5． 点本题主要考查公约数的问题，在做题时要根据生活实际情况选取，不可背死书． 评：
五、解答下面各题．（每小题8分，共16分．）
21．（8分）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的 ；第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的 没完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？ 考工程问题．2729647 点： 专工程问题． 题： 把这项工量看作单位“1”，先跟据工作效率=工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，然后求出第一天甲、乙两人合做4小时后，剩余的工作总量，再根分据第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的 没完成，求出乙5小时完成的工析： 作总量，进而求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
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解：甲乙的工作效率和： ÷4= ， 乙的工作效率： （1﹣ ）÷5， =（ ）÷5， = ÷5， 解答： = ， 甲独做需要的时间： 1÷（ ）， =1÷ ， =15（小时）， 答：这件工作由甲一人独做完成需要15小时． 点本题主要考查学生依据工作总量，工作时间以及工作效率之间等量关系解决问题评： 的能力，解答本题的关键是求出甲的工作效率．
22．（8分）学校计划购买15台联想电脑，每台原价 5800元．现在甲、乙两个电脑专卖店都开展促销活动，促销方法如下：
问题一：请你帮助学校决策：到哪家专卖店去买比较便宜？（直接回答） 问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答） 考最优化问题．2729647 点： 专优化问题． 题： （1）由于甲店购买10台以上给予优惠，从第十台开始七折出售．乙店不限购买数量，均按八折出售．将按原价购买需要的钱数当做单位“1”，则在甲店可以分优惠原价的（5÷15）×（1﹣70%）=10%；乙店可优惠原价的1﹣80%=20%．即到析： 乙专卖店去买比较便宜． （2）在乙店需花5800×15×80%=69600（元）． 解：（1）在甲店可以优惠原价的（5÷15）×（1﹣70%）=10%； 解答：到乙专卖店去买比较便宜． 答： （2）5800×15×80%=69600（元）． 答：共需要69600元． 点完成本题要注意甲店超出10台以上的部分才给予优惠． 评： 乙店可优惠原价的1﹣80%=20%．
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河南省实验中学小升初数学试卷参考答案与试题解析
