(经典)2024-2024高考数学二轮复习 大题专项练习(六)函数与导数(无答案)理

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大题专项练习(六) 函数与导数

1．[2024·黑龙江大庆实验中学月考]设函数f(x)＝alnx－bx.

1?1?(1)若函数f(x)在x＝1处与直线y＝相切，求函数f(x)在?，e?上的最大值； 2?e?

?3?2

(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈?0，?，x∈(1，e]都成立，求实数m的取值范围．

?2?

22x－2

2．[2024·台州中学模拟]已知函数f(x)＝xe. (1)求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

2

(2)当x∈[0，2]时，求证：f(x)≥－2x＋8x－5.

x2

3．[2024·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝e－ax. (1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1； (2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a.

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2

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4．[2024·浙江宁波联考](1)求证：lnx<

x－1

(x＞1)； x11

(2)设函数f(x)＝－(x>1)

lnxx－1

①求证：f(x)是减函数；

?1?n＋a*

②若不等式?1＋?

?n?

1＋lnx5．[2024·山东实验中学二模]已知函数f(x)＝.

x(1)求函数y＝f(x)的单调区间；

x－11－x(2)若关于x的方程f(x)＝e＋e＋k有实数解，求实数k的取值范围；

x(3)求证x＋1＋(x＋1)lnx

6．[2024·河南洛阳统考]已知函数f(x)＝(x－1)e－x，其中t∈R.

2

(1)函数f(x)的图象能否与x轴相切，若能，求出实数t，若不能，请说明理由； (2)讨论函数f(x)的单调性．

xt2

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