超静定结构的实用计算方法与概念分析?概述?弯矩分配法?剪力分配法?超静定结构受力状态的概念分析?超静定结构的影响线及其应用1概述?渐进法：通过反复简单的算术运算逐步逼近精确解?近似法：忽略次要因素的简化物理模型求解弯矩分配法结点有角位移无线位移剪力分配法（D值法）结点无角位移有线位移3剪力分配法基本思路（仅有结点线位移）变形图EI＝?弯矩图（a）=EI＝?EI＝?上层柱剪力和＝R1PR1PR1PR2PR2P+下层柱剪力和＝R1P＋R2P（b）（c）5变形图概述?力法、位移法需要建立和求解联立方程组，当未知量数目大时，工作量繁重?解决方法?电算?手算－实用计算方法手算实用计算方法弯矩分配法渐进法超静定刚架实用叠代法计算方法近似法剪力分配法（D值法）分层法2弯矩分配法基本思路（仅有结点角位移）FP变形图FPM1M2M3依次反复单个释放刚臂约束FP弯矩图M1M2约束力矩逐步减小并趋近于零，梁中的内力趋于原连续梁的内力4剪力分配法基本思路（仅有结点线位移）条件：EI＝?图（b）按两端固定杆件求得弯矩图（c）中柱子的反弯点均EI＝?EI＝?=在柱子中点（a）R1PR1P上层柱剪力和＝R1PR2PR2P+下层柱剪力和＝R1P＋R2P（b）（c）61超静定结构的实用计算方法与概念分析?概述?弯矩分配法?剪力分配法?超静定结构受力状态的概念分析?超静定结构的影响线及其应用7弯矩分配法ql2/123ql2/8-7ql2/24ql7ql2/24＋2弯矩查表ql/8M7ql2/24结点不平衡力矩如何分配？ACM荷载与内力成线性关系，按ABMAD杆端刚度分配MAE9弯矩分配法Cql2/123ql2/8-7ql2/24qqlqllBADlEI＝常数Mql2/8P图Ell/2l/2M分AB?4i?Z1原结构M分AB??MS不?ABSA4iZ1=1解方程r11Z1＋R1P＝03ir2i4ii11Z1＝7ql2/242r11=4i+4i+3i+i=12iZ7ql1?24r－11M1图2i11弯矩分配法-7ql2/243ql2/8ql2?基本概念－单结点转角时/12结点不平衡力矩R1PC3ql2/8qql2lql/12-7ql2/24qlBAD=lEI＝常数弯矩查表ql2/8Ell/2l/2+7ql2/24原结构8弯矩分配法几种常见杆件的杆端弯矩?单结点转角Z12i刚架有1ABC4i1qZABl1ql3i1BADABlEI＝常数iE1ll/2l/2AB原结构1位移法：r11Z1＋R1P＝0AB10弯矩分配法几种常见杆件的杆端弯矩2i?转动刚度、弯矩分配系数、1传递系数AB4i?转动刚度S：使杆端发生单位1C = 1/2转角所施加的力矩ABS=4i、S=3i、S=i3i1CC = 00?传递系数C：远端弯矩/近端AB弯矩MBA/MABi?弯矩分配系数?1C = －1AB?SAjAj??1S??Aj?1ABAr11122弯矩分配法几种常见杆件的杆端弯矩2i?Aj1Aj?S?S??Aj?1ABA4i1C = 1/2M7ql2/24ACABMAB3iMCC = 00AD1MABAEi1C = －1分配MAj???AjM不平衡力矩AB传递MjA?CAjMAj1AB13多结点转角的连续梁或刚架弯矩分配法?基本思路?约束转角，得固端弯矩?依次单个释放刚臂约束（不平衡力矩分配传递）?反复循环单个释放刚臂（不平衡力矩趋于零）?叠加固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩?得杆端弯矩，作M图9016030kN/m90CiDiECDE80iim4ABABM6m4mP图15多结点转角的连续梁或刚架弯矩分配法CACDDCDBDEC1/21/21/23/81/8-9090D-160-80E45 4522.511.923.8 17.8 5.94-5.9422.5-5.9 -5.9-3A-33939.1 -39.1 139111.5 1.1 0.45B1104-85.948594134.7153153.7719.5134.7 19 -153.739.1135C分配负的不平衡力矩，再传递！19DE85.94结束于分配，不传结点，但传支座A19.5BM图kNm17?例1试求结点O的弯矩分配系数，并求图示荷载作用下结点O处的转角?。杆长l，EI＝常数，K＝3EI/l。CO点只产生角位移S3EIOA??3OA?15BDlSOB?3EIl?OB?315?0?OC?0AEI1＝?OESOCS4EI?4OD?l?OD15HFSOE?0?OE?0Pl静定S?OF?0GFFOF?0PR4EI41PSOG??OG?l15?FPlFPl2??EIS?15EI?S?15lS?EI??1OHOHOrOl151114多结点转角的连续梁或刚架弯矩分配法30kN/m90160C90iDiECiiDEm804AB固端弯矩对号入座6m4mABMP图分配系数对号入座先分配大的结点不平衡力矩CACDDCDBDESCA=4i，SCD=4iC1/21/21/23/81/8?CA=1/2，?CD=1/2-9090D-160-80E45 4522.5SDB=3i，SDC=4i，11.923.8 17.8 5.94-5.94SDE=i，22.5-5.9 -5.9-3-3?1.5 1.1 0.4DB=3/8，?DC=1/2，AB?DE=1/8，16?例2 弯矩分配法计算连续梁，画弯矩图30kN30kN40kN8kN/m20kNm10kNABCD2mEI2m2m2mEI2m6m2EIE2mS20kNm10kNBA=4EI/6，SBC=4EI/4SCB=4EI/4，SDC=6EI/6?BA=00.44，?BC=00.66?CB=0.50.5，?CD=0.50.5MFAB=-40MFBA=40，MFBC=-20 MFCB=20，MFCD=-26 MFDC=20，MFDE=-20截面AB BABC BC CD DCDE?0.40.6 0.50.5MF-40 40-20 20-26 20-20－FPab2/ l2－ql2 /8＋M /2183?例2 弯矩分配法计算连续梁，画弯矩图30kN30kN40kN8kN/m10kNABCD2mEI2m2m2mEI2m6m2EIE2m截面AB BABC BC CD DCDE?0.40.6 0.50.5MF-40 40-20 20-26 20-20分配-4 -8 -12-6 传递3 6 60 -0.6 -1.2 -1.8-0.9 0.22 0.45 0.450 -0.05 -0.09 -0.13-0.06 0.03 0.03结束于分配！19?例3 弯矩分配法计算连续梁，画弯矩图1.5kN/m8kN4kNADEEI5mB2EI8mC3m2EI5mEI5m1m1.5kN/m8kN4kN4kNmADEEI5mB2EI8mC3m2EI5mEI5mSBA=EI/5，SBC=2EI/8SCB=2EI/8，SDC=2EI/8SBA=EI/5，SBC=2EI/8?BA=0.375，?BC=0.625?CB=0.5，?CD=0.5?BA=0.375，?BC=0.625MFAB=0MFBA=4.96，MFBC=-8 MFCB=8，MFCD=-9.38 MFDC=5.62，MFDE=-2MFDE=421?例3 弯矩分配法计算连续梁，画弯矩图1.5kN/m8kN4kN4kNmADEEI5mB2EI8mC3m2EI5mEI5mM05.64 -5.6410.4 -10.41.16 -1.1641010.4 45.64 44.69 12151.16 M kNm2344.6530kN30kN30.7140kN19.528kN/m2010kNA60B40C36DE2m602m2m2m2m6m2mM图截面AB BABC BC CD DCDE?0.40.6 0.50.5MF-40 40-20 20-26 20-20分配-4 -8 -12-6 传递3 6 60 -0.6 -1.2 -1.8-0.9 0.22 0.45 0.450 -0.05 -0.09 -0.13-0.06 0.03 0.03结束于分配！但传支座M-44.6530.71-30.7119.52-19.5220-2020?例3 弯矩分配法计算连续梁，画弯矩图1.5kN/m8kN4kN4kNmADEEI5mB2EI8mC3m2EI5mEI5m截面AB BABC BC CD DCDE ED?0.375 0.625 0.50.5 0.6250.375MF0 4.96-8 8-9.38 5.622 4分、传1.24 2.071.03 -2.38-4.76 -2.860.68 1.37 1.360.68 -0.25 -0.43-0.21 -0.21-0.43 -0.250.11 0.21 0.210.11 -0.04 -0.07-0.07 -0.04M05.64 -5.6410.4 -10.41.16 -1.16422?例4 试作图示连续梁的弯矩图和剪力图，并求B支座的约束力。EI=C10kNm10kNmABCD2m4m2m10kNm10kNm10kNmABKBEI/2=?①EI/2=?①对称，取半结构计算，i=?①没有结点集中力偶的处理，有没固端弯矩？结点不平衡力矩的数值和正负号？逆时针转集中力偶产生正的结点不平衡力矩先求弯矩，再求剪力，最后求支座约束力244?试作图示连续梁的弯矩图和剪力图，并求B支座的约束力。EI=C－410kNmM kNmAB2K－8分配系数?4/51/5固端弯矩MF001000分配传递－4－8－22杆端弯矩M－4－8－22F＋6SkN6kNBFRB＝6kN251182030kN38SBC=28i/3，SCB=4i1＝?A22.5EI20kNiB8i12CCBC=3/7，CCB=112mM图ii3?BC=0.41，?BA=0.41，?BD=0.184DE3m1m1m3m1mMC不=-20-5.27=-25.27ABBABDBCCBCE20kNmA0.410.180.414/73/730B-5.27-12.3 -5.4 -12.3-5.27-20C14.44 14.44 10.83 -2.52-5.92 -2.6 -5.92-2.521.45 1.45 1.08 D-2.7E-1.327剪力静定柱刚架用弯矩分配法计算FZ1PDFPEFPDFPEZ2FPBCFPBCAA仅锁住角位移FPFPSiFDB=i，SBD=SBA=QFQSDE=3i，SBC=3iCDB=-1，CBD=CBA=-1CDE=0，CBC=029?例5 弯矩分配法计算含无限刚性杆段刚架，画弯矩图30kNiEI11＝?20kNB，2i＋6i×1/3=4AiCBiCB1m3miim328i/34i＋6i×1/3=6iDE4i3m1m1m3m1mB，1BC4i1m2i3m?刚性无限段SBC=28i/3，SCB=4i?C结点集中力偶C?无限刚性段集中力BC=3/7，CCB=1?BC=0.41，?BA=0.41，?BD=0.18C集中力偶不产生杆端力，但MFBA＝30kN.m，MFAB＝026剪力静定柱刚架用弯矩分配法计算?刚架的一部分杆件是无侧移杆，其余杆件都是剪力静定杆?该方法也称无剪力分配法FPDFPEFPBCA28剪力静定柱刚架用弯矩分配法计算8kND8kNE?DB=1/4，?DE=3/48kNEIDEIm?BA=?BD=1/5，?BC=3/548kNBCMFDB=MFBD=-16kN.m EIMFBEIBA=MFAB=-32kN.m m4AMFDE=-6kN.m 16kN2m2mBSDB=i，SBD=SBA=iSDE=3i，SBC=3iD8kNACEDB=-1，CBD=CBA=-1CDE=0，CBC=0305
第九章 超静定结构的实用计算方法与概念分析(2)(学生)
