第6节 曲线与方程
课时作业
基础对点练(时间：30分钟) 1．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是( )
??x≥0，y≥0，
D 解析：原方程可化为①?
?x＋y＝1；???x≥0，y≤0，
②?
?x－y＝1；?
??x≤0，y≤0，
③?
?x＋y＝－1；?
??x≤0，y≥0，
④?
?－x＋y＝1.?
分别作出它们的图像，可知选项D符合条件．
2．动圆x＋y－(4m＋2)x－2my＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程为( ) (A)2x－y－1＝0 (C)x－2y－1＝0(x≠1)
2
2
2
(B)2x－y－1＝0(x≠1) (D)x－2y－1＝0
2
2
C 解析：配方得[x－(2m＋1)]＋(y－m)＝m(m≠0) 所以圆心坐标为(2m＋1，m)．
??x＝2m＋1
则令?
?y＝m?
得
x－2y－1＝0(x≠1)，故选C.
3．点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点M，则点M的轨迹是( )
(A)抛物线 (C)双曲线
(B)椭圆 (D)圆
D 解析：连接OM，延长F2M交F1P的延长线于点Q，则|PQ|＝|PF2|. ∴|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a.
1
∵OM为△F1F2Q的中位线， 1
∴|OM|＝|QF1|＝a.
2因此点M的轨迹是圆．
4．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|＝|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是( )
(A)y＝x(1－x)(0≤x≤1) (B)x＝y(1－y)(0≤y≤1) (C)y＝x(0≤x≤1) (D)y＝1－x(0≤x≤1)
A 解析：设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，
22
yλyx＋＝1，??λ线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程组?y＝1－λ??0≤x≤1，
数)，
消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)．
x，
y0
(λ为参
x2y2
5．双曲线M：2－2＝1(a＞0，b＞0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A，
abB外的一个动点，若QA⊥PA且QB⊥PB，则动点Q的运动轨迹为( )
(A)圆 (C)双曲线
(B)椭圆 (D)抛物线
C 解析：A(－a,0)，B(a,0)，设Q(x，y)，P(x0，y0)，kAP＝
y0
x0＋a，kBP＝
x0－a，kAQ＝yx＋a，
yy0yy0ykBQ＝，由QA⊥PA且QB⊥PB，得kAPkAQ＝·＝－1，kBPkBQ＝·＝－1.
x－ax0＋ax＋ax0－ax－a两式相乘即得轨迹为双曲线．
6．已知圆锥曲线mx＋4y＝4m的离心率e为方程2x－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( )
(A)4 (C)2
2
2
2
2
(B)3 (D)1
B 解析：因为e是方程2x－5x＋2＝0的根， 1xy22
所以e＝2或e＝.mx＋4y＝4m可化为＋＝1，
24m2
2
2
当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有所以m＝3；
当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有16
所以m＝；
3
4－m1
＝， 22
m－41
＝， 2my24－m当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为－＝1，有＝2，所以m＝－12.
4－m2
所以满足条件的圆锥曲线有3个．
7．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________________．
解析：设P(x，y)， 因为△MPN为直角三角形， 所以|MP|＋|NP|＝|MN|，
所以(x＋2)＋y＋(x－2)＋y＝16， 整理得，x＋y＝4. 因为M，N，P不共线， 所以x≠±2，
所以轨迹方程为x＋y＝4 (x≠±2)． 答案：x＋y＝4 (x≠±2)
8．已知在平面直角坐标系中，两定点坐标为A(－4,0)，B(4,0)，一动点M(x，y)满足1→→→
条件|MA|－|MB|＝|AB|，则点M的轨迹方程是________．
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
x2
x2y2
解析：很明显M的轨迹为一对焦点在x轴的双曲线，故可设其方程为2－2＝1(a＞0，bab＞0)．
1→22222
易知c＝4，由2a＝|AB|＝4，得a＝2，∴b＝c－a＝4－2＝12.
2故M点的轨迹方程为－＝1.(x≥2)
412答案：－＝1(x≥2)
412
9．如图，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于
x2y2
x2y2
B点，则线段AB的中点M的轨迹方程为________．
3
2020届高考数学一轮复习第八篇 第6节曲线与方程课时作业理(含解析)新人教A版
