专题过关检测（十七） 统计与统计案例
A级——“12＋4”提速练
1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816__6572__0802__6314__0702__4369__9728__0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 C．02
B．07 D．01
解析：选D 第1行第5列和第6列的数字为65，所以被选中的编号依次为08,02,14,07,01.
所以选出来的第5个个体的编号为01，故选D.
2．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 C．方差
B．平均数 D．极差
解析：选A 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.
3．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是( )
A．8 C．12
B．10 D．15
解析：选B 因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女4
生有4名，所以本次调查抽取的人数是50×＝10.
20
4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值为( )
A．5 C．7
解析：选B 由题意得：
B．6 D．8
1
1???78＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋95?＝88，?7??80＋n＝89，解得m＝3，n＝9， 所以n－m＝9－3＝6.
5．(2019·福州质检)某校学生会为了了解本校高一1 000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 参加人数占调查 人数的百分比 0 8% 1 10% 2 20% 3 26% 4 18% 5 6 4% 7 2% m% 以下四个结论中正确的是( ) A．表中m的数值为10
B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人 C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人
D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1 000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25
解析：选C A中的m值应为12；B中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C.
6．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表：
x y 0 1 3 2 5.5 3 7 m ^已求得y关于x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85，则m的值为( ) A．1 C．0.7
B．0.85 D．0.5
0＋1＋2＋3m＋3＋5.5＋7m＋15.5
解析：选D x＝＝1.5，y＝＝，因为点(x，y)
444在回归直线上，所以
m＋15.5
4
＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故选D.
7.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)为D等级；分数在[70,80)为C等级；分数在[80,90)为B等级；分数在[90,100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是( )
A．80.25
B．80.45
2
C．80.5 D．80.65
解析：选C 所求平均分为(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95×0.025)×10＝80.5.故选C.
8．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是( )
A．30 C．42
B．40 D．48
解析：选A 由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以
x＋4260
＝，解得x＝30，故选A. x＋90100
9.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为( )
A．100 C．160
B．120 D．200
解析：选A 由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n＝0.38n个，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n＝0.12n个，又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，所以n＝100.
10．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )
A．9 C．17
B．3 D．－11
25＋x解析：选A 设这个数为x，则平均数为，众数为2，
7
3
若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11；
25＋x若2 725＋x若x≥4，则中位数为4,2×4＝＋2，x＝17. 7所有可能值为－11,3,17，故其和为－11＋3＋17＝9. 11．某地区某村的前3年的经济收入(单位：万元)分别为100,200,300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入(单位：万元)在上年基础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是( ) A．中位数为x，平均数为1.5y B．中位数为1.25x，平均数为y C．中位数为1.25x，平均数为1.5y D．中位数为1.5x，平均数为2y 解析：选C 由数据100,200,300可得，前3年统计数据的中位数x＝200，平均数y＝100＋200＋300 ＝200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600，则由数据 3100,200,300,600可得，这4年统计数据的中位数为100＋200＋300＋600 ＝300＝1.5y，故选C. 4 12．将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( ) 200＋300 ＝250＝1.25x，平均数为2 A．甲队平均得分高于乙队的平均得分 B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D．甲、乙两队得分的极差相等 26＋28＋29＋31＋31 解析：选C 由题中茎叶图得，甲队的平均得分x甲＝＝29，乙队 528＋29＋30＋31＋32 的平均得分x乙＝＝30，x甲 5为29，乙队得分的中位数为30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项B不正确；118222222 甲队得分的方差s甲＝×[(26－29)＋(28－29)＋(29－29)＋(31－29)＋(31－29)]＝， 55 4 1222222 乙队得分的方差s乙＝×[(28－30)＋(29－30)＋(30－30)＋(31－30)＋(32－30)]＝2， 5 2 s2选项C正确；甲队得分的极差为31－26＝5，乙队得分的极差为32－28＝4，两者不甲>s乙， 相等，选项D不正确．故选C. 13．(2019·开封定位考试)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为 k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24 件，则C种型号产品抽取的件数为________． 24k3 解析：依题意得＝，解得k＝2，所以C种型号产品抽取的件数为×120 120k＋5＋32＋5＋3＝36. 答案：36 14．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为________． 解析：根据方差的性质可知，a×2＝8，故a＝2. 答案：2 15．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有________人． 2 解析：因为(0.001＋0.001＋0.004＋a＋0.005＋0.003)×50＝1，得a＝0.006. 所以1 000×[(0.004＋0.006＋0.005)×50]＝750. 答案：750 16．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________． ??2y＝4＋z， 解析：由题意可得?2 ??y＝4×?z＋4?， z??y＝2＋， 2即? ??y2＝4z＋16， 5
（新高考）2020版高考数学二轮复习专题过关检测（十七）统计与统计案例文
