2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2

b

b－0a

∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即2＝.

ac0＋

c

2

∴ab＝c.

22

cba－c2－2

∴e＝＝，∴e＝2＝e－1.

acc2

5－1

∴e4

＋e2

－1＝0.∵0

2

. 11.35

解析 由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2

，

∴4(a2－c2)＝a2＋c2

＋2ac.

∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2

＝0.

∴5e2

＋2e－3＝0.∴e＝35

或e＝－1(舍去)．

12．解 由→OA＋→

OB＝0知，直线AB经过原点，∵e＝c2a＝2

，∴b2

＝12

a2，

设A(x，y)，由AF2⊥F1F2知x＝c，

2∴A(c，y)，代入椭圆方程得cy

2a2＋b

2＝1，

2∴y＝b

a

，连结AF1，BF1，AF2，BF2，

由椭圆的对称性可知 S△ABF2＝S△ABF1＝S△AF1F2，

所以11

2·2c·2a＝42，

又由c＝222

12a，解得a＝16，b＝2

×16＝8， 22故椭圆方程为x16＋y

8＝1.

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