第六节 对数与对数函数
[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．
x
1．对数的概念
如果a＝N(a＞0且a≠1)，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaa＝b(a＞0，且a≠1)． logcb(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．
logca(3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；
②logaM＝nlogaM(n∈R)； ③loga＝logaM－logaN.
3．对数函数的定义、图像与性质
nbbMN
4.反函数
指数函数y＝a(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)log2x＝2log2x.( ) (2)当x＞1时，logax＞0.( )
(3)函数y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．( )
2
x?1?(4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，?，－1?，函
?a?
数图像不在第二、三象限．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
1111
2．已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则( )
3323A．a＞b＞c C．c＞b＞a
B．a＞c＞b D．c＞a＞b
1011111
D [∵0＜a＝2－＜2＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＞log＝1，
332322∴c＞a＞b.]
图2-6-1
3．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图像如图2-6-1，则下列结论成立的是( )
2
A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
D [由图像可知y＝loga(x＋c)的图像是由y＝logax的图像向左平移c个单位得到的，其中0＜c＜1.再根据单调性可知0＜a＜1.]
3
4．(教材改编)若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
4
【导学号：66482059】
?3?A.?0，? ?4?
?3?C.?0，?∪(1，＋∞) ?4?
B．(1，＋∞)
?3?D．?，1? ?4?
33
C [当0＜a＜1时，loga＜logaa＝1，∴0＜a＜；
443
当a＞1时，loga＜logaa＝1，∴a＞1.
4
?3?即实数a的取值范围是?0，?∪(1，＋∞)．] ?4?
1
5．(2017·杭州二次质检)计算：2log510＋log5＝________，
42
log43
＝________.
【导学号：66482060】
11?21?3 [2log510＋log5＝log5?10×?＝2，因为log43＝log23＝log23，所以2log43
4?42?
2
＝2log23＝3.]
ab对数的运算 11ab (1)设2＝5＝m，且＋＝2，则m等于( ) A.10 C．20
B．10 D．100
3
2024高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数教师用书 文 北师大版
