高考数学一轮复习 第6单元 第38讲 直接证明与间接证明同步
作业 理
(时间：30分钟 分值：80分)
基础热身
x
1．设a＝lg 3＋lg 2，b＝e(x≥0)，则a与b大小关系为( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b
2．用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( ) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°
111
3．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋( )
bca
A．都大于2
B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
4．设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________．
ba
5．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中，能使＋≥2成
ab立的条件的个数是________．
能力提升
6．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．b不能被3整除 D．a不能被3整除
7．设0＜a＜b，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是( )
A．b＜2ab＜a2＋b2＜a2＋b2 B．2ab＜b＜a2＋b2＜a2＋b2 C．2ab＜a2＋b2＜a2＋b2＜b D．2ab＜a2＋b2＜b＜a2＋b2
333
8．要使a－b A．ab＜0且a＞b B．ab＞0且a＞b C．ab＜0且a＜b D．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b 9．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( ) A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 1 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 19 10．已知a，b，μ∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________． ab 图K38-1 11．已知三棱锥S - ABC的三视图如图K38-1所示．在原三棱锥中给出下列结论： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC. 其中，正确的结论是________(填序号)． 1222333 12．(13分)已知a，b，c>0，求证：a＋b＋c≥(a＋b＋c)·(a＋b＋c)． 3难点突破 13．(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋2，S3＝9＋3 2. (1)求数列{an}的通项公式与前n项和； Sn* (2)设bn＝(n∈N)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列． n 课时作业(三十八) 1．B 2.B 3.D 4.m 6．B 7.D 8.D 9.D 10.(0，16] 11.① 22 12．证明：∵a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时，等号成立)，又a，b>0， 22 ∴(a＋b)(a＋b)≥2ab(a＋b)， 332222 ∴a＋b＋ab＋ab≥2ab(a＋b)＝2ab＋2ab， 3322∴a＋b≥ab＋ab. 33223322 同理，b＋c≥bc＋bc，a＋c≥ac＋ac， 将三式相加得， 333222222 2(a＋b＋c)≥ab＋ab＋bc＋bc＋ac＋ac， 33332232232222 ∴3(a＋b＋c)≥(a＋ab＋ac)＋(b＋ba＋bc)＋(c＋ca＋cb)＝(a＋b＋c)(a＋b2 ＋c)， 1222333 ∴a＋b＋c≥(a＋b＋c)(a＋b＋c)(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)． 3 2 ?a1＝2＋1， 13．解：(1)由已知得?∴d＝2， ?3a1＋3d＝9＋3 2， ∴an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2)． (2)证明：由(1)得bn＝＝n＋2. 假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等，且p，q，r∈N)成等比数列，* Snn则b2 q＝bpbr， 即(q＋2)2 ＝(p＋2)(r＋2)， ∴(q2 －pr)＋2(2q－p－r)＝0. 2 ∵p，q，r∈N* ，∴???q－pr＝0， ?－r＝0， ?2q－p∴( p＋r22 2 )＝pr，即(p－r)＝0，∴p＝r，这与p≠r矛盾， ∴假设不成立，即数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列． 3
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