第七、八、九章 多元函数微积分 复习测试题
一、单项选择题（每题2分）
1、在空间直角坐标系中，y?1表示（ ）。
A、垂直于x轴的平面 B、垂直于y轴的平面 C、垂直于z轴的平面 D、直线 2、用平面z?1截曲面z?x2?y2，所得截线是（ ）。
A、圆 B、直线 C、抛物线 D、双曲线 3、下列关于二元函数的说法正确的是（ ）。
A、可偏导一定连续 B、可微一定可偏导 C、连续一定可偏导 D、连续一定可微
?2z?（ ）4、设z?x?xy?y，则。A、2?1?6y B、?x C、?y D、?1 ?x?y23?2z5．若函数z?z(x,y)的全微分dz?cosydx?xsinydy，则二阶偏导数=（ ）
?x?y A．?siny B．sinx C．cosx D． cosy 6、函数f(x,y)?y2?x2?2x在驻点（1，0）处（ ）
A．取极大值 B．取极小值 C．无极值 D．无法判断是否取极值 7．若函数z?f(x,y)的一阶偏导存在，且
22?z?2xy,?x2f(0,y)?y，则f(x,y)?（ ）
2A．xy B．xy C．xy?y D．xy?y
8、设D:0?x?1,0?y?x2；则下列与
A、
。 ??dxdy的值不相等的是（ ）
D1x2?x012dx B、?10ydy C、?(1?y)dy D、?dx?dy
00019、二次积分 A、 C、
?20dx?204?x20xx2?y2dy转化为极坐标下的二次积分为（ ）
?20???20d??r3cos?dr B、?230d??r2cos?dr
02?0d??rcos?dr D、?d??r2cos?dr
00?210、D:0?x?1,|y|?x，则二重积分 A、
B、
C、
。 ??dxdy?（ ）
D?10ydy?10xdx?1?1ydy D、
?102xdx
二、填空题（每空3分）
11、x?4x?y?z?2z?0的图形是球心为 222 的球面。
12、点（1，-2，3）关于原点（0，0，0）相对称的点的坐标为 。 13、f(x?y,xy)?x2?xy?y2，则f(x,y)? 。 14、设函数z?xln(1?y)，则其微分dz? 。
15、
(x,y)?(0,0)limxsin1? 。 y10x2016、交换积分顺序
?dx?f(x,y)dy? 。
三、解答题（每题6分）
17、设函数z?f(x,y)由方程2x?y?xy?z2?2z?0确定，求?z，?z。
?x?y?2z?2z?z?z18、设z?xln(x?2y)，求（1），，dz；（2）2，。
?x?y?y?x?y?z?z?2z19．设函数z?f?x?y,y?,其中f有二阶连续偏导，求． ,,?x?y?x?y20、求函数z?ex(x2?y2?x?1)的极值。
21、要造一个体积为常数V的长方体箱子，问其长宽高为多少时，用料最省？
22、计算
sinx2y?x，其中由和所围成图形 D:dxdyy?x??xD23、 计算二重积分I?24、计算二次积分I???xydxdy，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．
D 1 0?dy? 1 1dx.
y1?x3四、证明题 25、证明：limx?0y?0x?y不存在（本题4分） x?y?z?zy?0.（本题5分） 26．设函数f(u)可导,z?f(),证明: x?y?x?yx27、证明：dyedx???011x2y1(e?1)（本题5分） 2
五、选作题（每题10分）
?2z?2z28、设函数f(u)具有二阶连续导数，而z?f(esiny)满足2?2?e2xz，求f(u) 。
?x?yx29、设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设
?10f(x)dx?A，求?dx?f(x)f(y)dy。
0x11
多元函数微积分测试题
