（2）由题意可得3x+≤6，令t＝3x∈[1，9]，原不等式等价于λ≤6t﹣t2在t∈[1，9]上﹣x恒成立，令g（t）＝6t﹣t2，t∈[1，9]，求得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝3x+λ?3﹣
为奇函数，﹣
﹣
﹣
∴f（﹣x）+f（x）＝3x+λ?3x+3x+λ?3x＝（3x+3x）+λ（3x+3x）＝（λ+1）（3x+3x）＝﹣
0，∵3x+3x＞0，∴λ+1＝0，即λ＝﹣1．﹣
此时f（x）＝3x﹣3x，﹣
由f（x）＞1，得3x﹣3x＞1，即（3x）2﹣3x﹣1＞0，﹣
解得：（舍），或3x＞，即x＞）；≤6，．∴不等式f（x）＞1的解集为（（2）由f（x）≤6得3x+λ3x≤6，即3x+﹣
令t＝3x∈[1，9]，原不等式等价于t+≤6在t∈[1，9]上恒成立，亦即λ≤6t﹣t2在t∈[1，9]上恒成立，令g（t）＝6t﹣t2，t∈[1，9]，当t＝9时，g（t）有最小值g（9）＝﹣27，∴λ≤﹣27．20．【分析】（1）由已知的等式f（x+2）＝﹣f（x）结合函数的奇偶性求得函数的周期，把f（3）转化为f（1）结合当0≤x≤1时，f（x）＝x求得f（3）的值；（2）由已知等式求得函数的对称轴方程，结合（1）进一步得到函数的图象，再由三角形的面积公式求得f（x）的图象与x轴围成图形的面积．【解答】解：（1）∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+2+2）＝﹣f（x+2）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），∴f（x）的周期为4．∴f（3）＝f（﹣4+3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．∵0≤x≤1时，f（x）＝x，∴f（3）＝﹣f（1）＝﹣1；（2）由f（x+2）＝﹣f（x），得f（x+2）＝f（﹣x）．∴函数f（x）的对称轴方程为x＝1．结合（1）可知，f（x）的图象如图：∴当﹣4≤x≤4时，f（x）的图象与x轴围成图形的面积为4×＝4．x可得f′21．【分析】（Ⅰ）由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝（1）＝﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝+﹣lnx﹣，∴f′（x）＝﹣﹣，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝∴f′（1）＝解得：a＝．﹣a﹣1＝﹣2，x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝+﹣lnx﹣，f′（x）＝﹣﹣＝（x＞0），令f′（x）＝0，解得x＝5，或x＝﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x＝5时，函数取极小值﹣ln5．22．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），根据a的值得情况分类讨论，令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别求出函数的增区间和减区间；（Ⅱ）?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，等价于|f（λ1）﹣f（λ2）|max＞（m+ln3）a﹣2ln3，而|f（λ1）﹣f（λ2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，由（Ⅰ）利用单调性可求得f（x）的最大值、最小值，再根据a的范围即可求得m的范围【解答】解：（Ⅰ）依题意，f′（x）＝﹣+2a＝＝，（x＞0），当﹣2＜a＜0时，﹣得＜x＜﹣；＞，令f′（x）＜0，得0＜x或x＞，令f′（x）＞0，当a＝﹣2时，f′（x）＝﹣≤0．当a＜﹣2时，﹣＜x＜；＜，令f′（x）＜0，得x＜﹣或a＞，令f′（x）＞0，得﹣综上所述：当﹣2＜a＜0时时，f（x）的单调递减区间是（0，（，﹣）；），（，+∞），单调递增区间是（﹣，），（﹣，+∞），单调递增区间是当a＜﹣2时，f（x）的单调递减区间是（0，﹣）；当a＝﹣2时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞））（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当﹣3＜a＜﹣2时时，f（x）在x∈[1，3]单调递减．f（x）max＝f（1）＝﹣1；，，∴得，
黑龙江省双鸭山市第一中学2021届高三上学期开学考试数学(理科)
