黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：1．（5分）已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（A．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0≥1）B．￢p：?x∈R，sinx＞1D．￢p：?x0∈R，sinx0＞1）D．{x|x≤﹣1或x＞2．（5分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|log3x≤1}，则A∩B＝（A．{x|﹣1≤x≤2}2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}3．（5分）已知集合M＝{x∈R|ax2+2x﹣1＝0}，若M中只有一个元素，则a的值是（A．﹣1B．0或﹣1C．1D．0或1）4．（5分）设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）＝0，且x?f（x）＞0的解集为（）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2））A．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）5．（5分）已知a＝log20.3，b＝20.1，c＝0.21.3，则a，b，c的大小关系是（A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜a）））D．（D．a＜c＜b6．（5分）函数f（x）＝log2x﹣A．（1，2）的零点所在区间（C．（0，B．（2，3），1）7．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则函数y＝f（x）﹣log5x的零点个数是（A．3B．4C．5）D．69．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）A．（﹣1，2）C．（﹣3，6）10．（5分）若函数f（x）＝（）B．a＞2D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是A．2≤a≤311．（5分）设函数C．a≥2D．2≤a＜3是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f'（x）满足f'）（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（A．f（2）＞e2f（0），f（2020）＞e2020f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2020）＞e2020f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2020）＜e2020f（0）D．f（2）＞e2f（0），f（2020）＜e2020f（0）12．（5分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0（f′（x）为函数f（x）的导函数），f（3）＝A．（1，8）二、填空题：13．（5分）若幂函数（fx）＝（m2﹣5m+7）xm在R上为增函数，则logm＝．．，则关于x的不等式f（log2x）﹣1＞logx2的解集为（B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（8，+∞））14．（5分）若函数f（x）＝lnx﹣f′（﹣1）x2+3x﹣4，则f′（1）＝15．（5分）若函数是．在R上单调递减，则实数a的取值范围16．（5分）定义在R上函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（x+2）＝﹣f（x）且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，给出下列几个命题：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x＝1对称；③f（x）在[1，2]上是增函数；④f（2）＝f（0）．其中正确命题的序号是．三、解答题：17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B?A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知a＞0，设命题p：函数y＝lg（ax2﹣x+2]时，函数y＝x+＞求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝3x+λ?3x（λ∈R）．﹣
）的定义域为R；命题q：当x∈[，恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，（1）若f（x）为奇函数，求λ的值和此时不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．20．（12分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x．（1）求f（3）的值；（2）当﹣4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴围成图形的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝（1））处的切线垂直于直线y＝（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx+（Ⅰ）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当﹣3＜a＜﹣2时，若?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，求m的取值范围．+2ax（a∈R）．+﹣lnx﹣x．，其中a∈R，且曲线y＝f（x）在点（1，f参考答案与试题解析
一、选择题：1．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：D．2．【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B＝{x|0＜x≤3}；∴A∩B＝{x|0＜x≤2}．故选：B．3．【分析】集合M只含有一个元素，说明方程ax2+2x﹣1＝0只有一个解．a＝0时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；a≠0时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式△＝4+4a＝0，所以解出a即可，这样a的值就都求出来了．【解答】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x﹣1＝0只有一个解；（1）当a＝0时，方程化为2x﹣1＝0，只有一个解；（2）当a≠0时，若ax2+2x﹣1＝0只有一个解，只需△＝4+4a＝0，即a＝﹣1；综上所述，可知a的值为a＝0或a＝﹣1．故选：B．4．【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，由f（﹣2）＝0，得f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，x?f（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴x?f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：D．5．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1大于0，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a＝log20.3＜0b＝20.1＞20＝10＜c＝0.21.3＜0.20＝1，∴a＜c＜b故选：D．6．【分析】根据函数零点的判定定理即可得到结论．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵f（1）＝log21﹣1＝﹣1＜0，f（2）＝log22﹣∴在（1，2）内函数f（x）存在零点，故选：A．7．【分析】充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果【解答】解：∵x2﹣5x＜0，∴0＜x＜5，∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2?0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即x2﹣5x＜0是|x﹣1|＜1的必要不充分条件．故选：B．8．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数，
黑龙江省双鸭山市第一中学2021届高三上学期开学考试数学(理科)
