XX理工大学《高等代数》期末考试
模拟试题及参考答案
试题二
一、填空题（每空3分，共计30分）
1、设A????1t??1?= 。 ,则A??02?2、设A????110???13?T???，则AB= 。 ,B???1?1??122????3、若A是3阶方阵，A?2,则3A= 。
4、4阶行列式展开式中含有a23a41的项为 与 。
15、已知行列式D?23014，元素a23的代数余子式A23= ，余子式M23= 。
?1216、n阶矩阵A,B，则AB= 。 7、当 时，A称为非奇异矩阵。
8、向量组A:a1,a2,?,am，如果当且仅当数k1,k2,?,km全为零时，
???k1a1?k2a2???kmam?0，则称向量组A是 。
????二、判断题（每小题2分，共计12分，正确的写“T”，错误的写“F”）
1、如果齐次线性方程组的系数行列式D?0，则齐次线性方程组只有零解。（ ） 2、设矩阵A的秩R(A)?r，则矩阵A的所有r-1阶子式都为零。（ ） 3、设A,B为n阶方阵，则(A?B)?A?B。（ ）
4、V?{??(x1,x2,?,xn)|x1,x2,?,xn?R,满足x1?x2???xn?0}，则V是
向量空间。（ ）
5、若?是齐次线性方程组的解，??R，则??也是它的解。（ ） 6、A为方阵，则AA?A。（ ）
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T2???T222
三、计算题。（共计48分）
?x1?2x2?x3?0?1、用克拉默法则解线性方程组?3x1?2x2?x3?1。（12分）
?x?x?x?223?1?200???2、计算A??012?的行列式和逆矩阵。（12分）
?034????010??100??1?43???????3、解矩阵方程?100?Z?001???20?1?。（12分）
?001??010??1?20???????x1?2x3?3??4、求非齐次线性方程组?2x1?x2?2x3?x4?0的通解。（12分）
?3x?2x?x?2124?四、证明题（共10分）
1、试证a1?(2,2,0),a2?(0,2,2),a3?(1,0,1)线性无关。（10分）
?T?T?T共4页第2页
试题二参考答案
一、填空题（每空3分，共计30分）
t????24??1????12?； 2、?111、A????； 3、54； 1???2?2??0???2??4、-a12a23a34a41，a14a23a32a41 ； 5、-5，5 ； 6、AB； 7、A?0； 8、线性无关 。
二、判断题（每小题2分，共计12分，正确的写“T”，错误的写“F”）
1、F ；2、F；3、F ； 4、T； 5、T；6、T ；
三、计算题。（共计58分）
1、（12分）解：
112?102112?11?3，
D?3?21?12,D1?1?22?1?1?1?1010?1D2?3112?1x1?1??8,D3?3?21??13，
?12DD11D213?，x2?2??，x3?3??。 D4D3D122、（12分）解：A?21234??4，
?12? ??34?????1?21?1?4?2???1?， ?????3????2??31??2??2?0???21? 。 31??22??0?1?1?1??2?1 A??0?0??3、（12分）解：
?010??1?43??100????????1??001? Z??100??20?001??1?20??010???????4、（12分）解：对增广矩阵施行初等行变换
?2?10?????13?4?。 ?10?2???共4页第3页
【精品】XX理工大学《高等数学》期末考试模拟试卷试题2附参考答案
