2019-2020北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120° B．110° C．100° D．70°
2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为标为（ ）
1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐3
A．（6，4） （ ）
B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）
3．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为
A．66° B．104° C．114° D．124°
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
5．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )
A．5 大致是（ ）
B．6 C．7 D．8
8．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象
A． B．
C．
D．
9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A． B． C． D．
10．若xy?0，则x2y化简后为（ ） A．?xy B．xy C．x?y
D．?x?y
11．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3
12．8×200=x+40 解得：x=120
B．
15 4C．5 D．
15 2答：商品进价为120元． 故选：B． 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．一列数a1,a2,a3,……an，其中a1??1,a2?则a1?a2?a3?LL?a2014?__________.
111,a3?,LL,an?，1?a11?a21?an?115．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
17．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
?x?y?618．二元一次方程组?的解为_____．
?2x?y?719．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．
1上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．
20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y?三、解答题
21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查； C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；
（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ①补全条形统计图．
②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数． 22．如图，AB是⊙O的直径，点C是点E是OB上一点，且
的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，
，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，
连接BH．
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长． 23．解分式方程：
2x3??2 x?1x?124．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值
，然后设y＝x+
．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2和﹣3的均值为＝1，
去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1 y4+y2+
+2y3+y2+y+y4+y2+
﹣2y3+y2﹣y＝1
，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项） 解得：y2＝或y2＝
（舍去）
所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．
（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．
设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． (1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； (3)若BE＝8，sinB＝
5，求DG的长， 13
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