高一上学期期中模拟测试卷
数学试题（B卷）
（范围：预备知识、函数、指数函数、对数函数，时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 设集合??={??2,??+1,?3}，??={???3,2???1,??2+1}，若??∩??={?3}，则??的值为 A．0 答案：B
解析：??∩??={?3}，则???3=?3或2???1=?3或??2+1=?3，解得??=0或??=?1，验证??=?1符合??∩??={?3}。所以正确选项为B.
2. 设集合??={??|??=?????(??2?1)}，??={??|??=??2?1}，则??∩??= A．? 答案：C
解析：集合??为函数??=?????(??2?1)的定义域，故??={??|??1}，集合??={??|??=??2?1}={??|??≥?1}，??∩??={??|??1}∩{??|??≥?1}={??|??>1}。所以正确选项为C. 3.设??=90.9,??=0.99,??=??????90.9，则 A．??
解析：??=??????90.9<0，01，得z ???? ( ) B．?1 C．0或?1 D．0或1 （ ） B．?? C．{??|??>1} D．{??|?? （ ） B．?? （ ） A．1093 答案：A B．1073 C．1053 D．1033 解析：由????3≈0.48，知3≈10 所以正确选项为A. 0.48 ，∴??≈3 361 ≈(10 0.48361 )=10 173.28 ，得??≈ ?? 10173.281080 =1093.28。 5.已知函数??(??)=??2???2??+1，若命题“???∈(0,1),??(??)≠0”为假命题，则实数??的取值范围是 A．(2,1) C．(2,+∞) 答案： D 11 ( ) B．(?∞,0)∪(0,+∞) D．(2,1)∪(1,+∞) 1 解析：由题意，命题“???∈(0,1),??(??)=0”为真命题，则??=所以正确选项为D. 2???1??2∈(0,1)，解得??∈(,1)∪(1,+∞)。 2 1 6.已知实数?>0,??,??∈??，则“|?????|<2?”是“|???1| B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （ ） 解析：由绝对值的几何含义，“|?????|<2?”表示在数轴上实数??与??的距离小于2?，“|???1| A．当??>0且??≠1时，??????+??????≥2 B．??2+1<1(??∈??) C．当??>0时，√??+ 1√??1 1 （ ） ≥2 3 D．当0 解析：选项A，??????<0时不成立；选项B，??=0时不成立；选项D，??=??+??在00，由均值不等式，√??+成立，??=1时取“=”。所以正确选项为C. 8.设奇函数??(??)在区间(0,+∞)上是增函数，且??(1)=0，则不等式A．(?1,0)∪(1,+∞) C．(?∞,?1)∪(1,+∞) 答案：D 解析：函数??(??)为奇函数，不等式为 2??(??)?? ??(??)???(???) ?? 1√??3 ≥2 <0的解集是 （ ） B．(?∞,?1)∪(0,1) D．(?1,0)∪(0,1) <0，即 ??(??)?? <0，??(??)在区间(0,+∞)上是增函数，且??(1)=0， 画出函数图象草图，得?1 9．若函数??(??)=????????????(??>0且??≠1)在(?∞,+∞)上既是奇函数又是减函数，则??(??)=????????(??+??)的图象大致是 （ ） 答案：D 解析：函数??(??)=????????????(??>0且??≠1)在(?∞,+∞)上是奇函数，则??(0)=0得??=1，??(??)= ?????????是减函数，则0?1且单减。所以正确选项为D. 10．计算：1.10+√64?0.5?2+????25+2????2= A．3 答案：A 解析：1.1+√64?0.5 以正确选项为A. 11．函数??(??)=??????+?????(2???)，则 A．在区间(0,2)上是增函数 B．在区间(0,2)上是减函数 C．函数图象关于直线??=1对称 D．函数图象关于点 (1,0)对称 答案：C 解析：函数定义域为(0,2)，??(??)=??????+????(2???)=?????(???2+2??)，函数在区间(0,1)上是增函数， 在区间(1,2)上是减函数，经验证??(1???)=??(1+??)，故函数图象关于直线??=1对称，C正确、D错误。所以正确选项为C. 2???,?????≤012．已知函数??(??)={，若关于??的方程[??(??)]2?????(??)+4??=0?(??∈??)，有四个不相 ??????2???,??>0等的实数根，则实数??的取值范围是 A．(?∞,0) 答案：B 2???,?????≤0 解析：画出函数??(??)={的图象，如图 ??????2???,??>0 设??(??)=??，则方程为??2?????+4??=0有两个不相等的根??1,??2，只有两个根均不小于1，?=??2?16??>0 ?? ???(??)=??1和??(??)=??2才共有四个不相等的实数根，得{，解得??>16。所以>1 1???+4??≥0 2 0 3 3 1 （ ） D．0 B．2 C．1 ?2 +????25+2????2=1+ 3 √43?()2 1?2 +????25+????22=1+4?4+2=3。所 （ ） （ ） B．(16,+∞) C．[16,+∞) D．(?∞,0)∪(16,+∞) 正确选项为B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设??:????(2???1)≤0，??:(?????)[???(??+1)]≤0，若??是??的必要而不充分条件，则实数??的取值范围是 ； 答案：[0,2] 解析：??:0<2???1≤1即2 11??≤ 2且等号不同时取得，解得0≤??≤。所以答案为[0,]. 得{ 22 ??+1≥1 1 1 1 14.函数??(??)= ??2+????+11 ??+1 (??∈??)，若对于任意??∈???都有??(??)≥3，则实数??的取值范围 是 ； 答案：[?3,+∞) 解析：??∈???，??2+????+11 ??+1 8 ≥3，即??≥?(??+??)+3恒成立，??+??≥4√2，当??=2√2时取“=”，又??∈???， 8 17 8 8 8 88 验证??=3时，??+??取得最小值3，则?(??+??)+3的最大值为?3，得??≥?3。所以答案为[?3,+∞). 15. 函数??(??)=(2)|???1|的单调递增区间为 ； 答案：(?∞,1] 解析：??(??)= 1 (2)|???1|????+1???11 8 ={ (2)???1???>12 ???1 1 ???≤1 ，所以当??≤1时，函数递增。所以答案为(?∞,1]. 16. 函数??(??)=（其中??∈??,??≠1），给出下列结论：①当??=1时，函数??(??)在定义域内单调 递增；②函数??(??)的图象关于点(1,??)对称；③对任意实数??，函数都不是奇函数；④当??=?1时，函数??(??)为偶函数；⑤当??=2时，对于任意2 ????+1???1 = ??(???1)+??+1 ???1 =??+???1,(??∈??)。函数定义域为{??|??≠1}，不连续也不关于 ??+1 原点对称，函数不具备奇偶性，故结论①、④错误、结论③正确；若??=?1，函数??(??)=?1(??≠1)，其图象关于点(1,?1)对称，若??≠?1，函数??(??)=??+ ??+1???1 的图象是由函数??= ??+1?? 的图象（关 于原点对称）向右平移1个单位，再向上（??>0）或下（??<0）平移|??|个单位得到，即函数??(??)的图象关于点(1,??)对称，故结论②正确；当??=2时，??(??)=2+ 3??2 3???1 ，??(??1)???(??2)= 3??1?1 ? =(???1 3(??2???1) 1?1)(??2?1) ，由??1>2,??2>2，(??1?1)(??2?1)>1，得??(??1)???(??2)<3(??2???1)，故 结论⑤正确。所以答案为②③⑤. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（满分10分）已知集合??={??| 3?????+1 ≥0}，集合??={??|??2?(1+4??)??+3??2+??<0}.. （1）若??=1，求??∩??、(?????)∪??； （2）若???(?????)，求实数??的取值范围. 解析：集合??={??| 3?????+1 ≥0}={??|?1 （1）??=1，??={??|??2?(1+4??)??+3??2+??<0}={??|1 (?????)∪??={??|??≤?1或??>3}∪{??|11}. 所以??∩??={??|11}； （2）?????={??|??≤?1或??>3}，???(?????) ??2?(1+4??)??+3??2+??=(?????)[???(3??+1)]. 若??=3??+1即??=?2，则??=?，??=?2符合条件. 若??<3??+1即??>?2，则??={??|?? 得??≥3 若??>3??+1即?? 得??≤?1 所以实数??的取值范围为{??|??≤?1或??≥3或??=?2}. 18.（满分12分）已知??>0,??>0，2????=??+4??+??． （1）当??=6时，求????的最小值； （2）当??=0时，求??+??+??+2??的最小值. 解析：（1）当??=6时，2????=??+4??+6≥4√????+6，即(√????)2?2√?????3≥0 2 1 1 111 1
新教材北师大版高中数学必修第一册期中模拟试题(提升版)(2)(解析版)
