【常考题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷带答案
一、选择题
1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A．
3 5B．
4 5C．1 D．
6 52．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．
B．
C．
D．
3．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
1 41C．
2A．1 32D．
3B．
4．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
?，则预计当广告费用为6万元时??6.5x?a?，其中a??y?bx若求得其线性回归方程为y的销售额是（ ） A．42万元
B．45万元
C．48万元
D．51万元
5．从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对
[]?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率?的近似值为 A．
4n mB．
2n mC．
4m nD．
2m n6．是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章《九章算术》“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为( )
A．7 B．4 C．5 D．11
7．执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A．k?5？ B．k?5？ C．k?6？ D．k?6？
8．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示：
x ??????????????????????????????y
??1.5x?a?，则以下为真命题的是（ ） 若x,y满足回归方程yA．x每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度 B．x每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度
C．所有样本点的中心为(1,4.5) D．当x?8时，y的预测值为13.5
9．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A．
1 3B．
5 12C．
1 2D．
7 1210．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） 3A．
8B．
3 4C．
3 5D．
4 511．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个白球；都是白球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个
B．至少有一个白球；至少有一个红球 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
12．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
二、填空题
13．将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移象，则g(?)?个单位长度，得到函数y?g(x)的图656__________.
14．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．
15．若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于_________.
16．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为
______．
17．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ． 18．已知下列命题：
??8x?56意味着每增加一个单位,y平均增加8个单位 ①y②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.
19．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．
20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题
21．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．
22．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在?6.5,7.5?（时）内的频率； （2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
?4.5,6.5?（时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望.
23．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下： 空气质量指数(?g/m) 30-50 51-100 空气良 40 101-150 轻度污染 151-200 中度污染 10 201-250 重度污染 5 空气质量等级 空气优 天数 20 m (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值，并完成频率分布直方图；
(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.
24．某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6
50?；第二组?50，60?；……；第六组?90100，?，并据此绘制了如图所示的组：第一组?40，频率分布直方图．
（1）求每个学生的成绩被抽中的概率； （2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数； （3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.
【常考题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷带答案
