海南历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数
试题
2
1、6．（5分）（2008海南）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣aix）＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
2、10．（5分）（2008海南）由直线A．
B．
C．
，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
D．2ln2
x
3、12．（5分）（2009宁夏）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 4、4．（5分）（2010新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
x
5、8．（5分）（2010新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}
6、11．（5分）（2010新课标）已知函数
相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ） A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
1
，若a，b，c互不
解答题
1、21．（12分）（2008海南）设函数
，曲线y=f（x）在点
（2，f（2））处的切线方程为y=3． （Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
32﹣x
2、21．（12分）（2009宁夏）已知函数f（x）=（x+3x+ax+b）e． （1）如a=b=﹣3，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在（﹣∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β﹣α＞6． 3、24．（2009宁夏）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和． （1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？
x2
4、21．（12分）（2010宁夏）设函数f（x）=e﹣1﹣x﹣ax． （1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
2
答案
1、解：
，
所以解集为故选B．
2、解：如图，面积故选D．
，又，
．
3、解： 解法一：
x
画出y=2，y=x+2，y=10﹣x的图象，
x
观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2， 当2≤x≤4时，f（x）=x+2， 当x＞4时，f（x）=10﹣x，
f（x）的最大值在x=4时取得为6， 故选B． 解法二：
由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．
xx
0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2≤2+x＜10﹣x，f（x）=2；
x
2＜x≤4时，x+2＜2，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；
x
由2+x﹣10=0得x1≈2.84
x
x＞x1时2＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．
综上，f（x）=
∴f（x）max=f（4）=6．选B．
3
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