[人教A版]高中数学必修5同步辅导与检测：第二章2.2第1课时等差数列的概念与通项公式（含答案）

答案：D

2．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an－1)都在直线x－y－3＝0上，则an＝________．

解析：由题意得an－an－1＝3，所以数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，所以an＝3 n，an＝3n2.

答案：3n2

3x3．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且

x＋3x∈N*)确定．

?1?

(1)求证：?x?是等差数列；

?n?

1

(2)当x1＝时，求x2 015.

2(1)证明：因为f(x)＝xn＝f(xn－1)， 所以xn＝，

xn－1＋3111所以＝＋，

xnxn－13111所以－＝，

xnxn－13

?1?

所以?x?是等差数列．

?n?

3x

，数列{xn}的通项， x＋3

3xn－1

11

(2)解：x1＝时，＝2，

2x1

6

n＋511

所以＝2＋(n－1)＝，

xn333所以xn＝，

n＋53

所以x2 015＝.

2 020

7