一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】
将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． 解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30． 故选B． 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】
理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边长为1， 由勾股定理得：
AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5， ∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，
∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形， 故选C. 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
3．A
解析：A
【解析】 【分析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可． 【详解】
解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，
则∠AEO=∠ODC =90°， ∴∠OAE+∠AOE=90°， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=CO，∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COD=90°， ∴∠OAE=∠COD， 在△AOE和△OCD中，
??AEO??ODC???OAE??COD， ?OA?CO?∴△AOE≌△OCD（AAS）， ∴AE=OD，OE=CD， ∵点A的坐标是（-3，1）， ∴OE=3，AE=1， ∴OD=1，CD=3， ∴C（1，3），故选：A． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
4．A
解析：A 【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°=180°，即∠1+∠1﹣50°，解得：∠1=115°，故选A．
5．D
解析：D
【解析】 【分析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限， ∴
，
解得：0＜k＜3， 故选：D． 【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD， 则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4， 则∠2＝∠4， ∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC， 所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以①AC⊥BD，正确； ②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确； ④在△ABD和△CDB中
?AB?BC?∵?AD?DC， ?BD?BD?∴△ABD≌△CDB（SSS），正确． 故正确的结论是：①②③④． 故选B．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知：
-∠BFE=155°图2中，∠EFC=180°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】
-3∠BFE．解决该题型本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】
A．32+42=52，是勾股数；
B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数； C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D．（4）2+（3）2≠5）2，且3 ，5不是正整数，故不是勾股数． 故选A．
【点睛】
本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】
如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m， 在Rt△AEC中，AE2?EC2?52?122?13m．
故小鸟至少飞行13m． 故选：B. 【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=
1224 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得，即可得BF=
5518． 5【详解】
CF=
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，
∵BC=6，点E为BC的中点， ∴BE=3，
2020-2021哈尔滨市八年级数学下期中一模试题(带答案)
