2024-2024哈尔滨市八年级数学下期中一模试题(带答案)
一、选择题
1．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
A．35cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．75cm2
2．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是??3,1?，则C点的坐标是( )
A．?1,3?
B．?2,3?
C．?3,2?
D．?3,1?
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115° A．k＜3
B．120° B．k＜0
C．130° C．k＞3
D．140° D．0＜k＜3
5．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) 6．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序
号是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
7．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
A．105° A．3，4，5
B．115° B．1.5，2，2.5
C．130° C．32，42，52
D．155°
D．3 ，4，5 8．下列各组数是勾股数的是（ ）
9．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12米 B．13米 C．9米 D．17米
10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）
A．
9 5B．
18 5C．
16 5D．
12 511．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ）
A．82﹢x2 = (x﹣3)2
B．82﹢(x+3)2= x2
C．82﹢(x﹣3)2= x2
12．下列运算正确的是( ) A．5?3?C．4D．x2﹢(x﹣3)2= 82
2 B．8?2?D．2
211?2 93?2?5??2?5 二、填空题
13．使二次根式1?x有意义的x的取值范围是 _____．
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 15．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的面积为_．
1，EC?2，那么正方形ABCD
16．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．
17．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
18．设2?a，3?b，用含a,b的代数式表示0.54，结果为________． 19．如图，已知?ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．
?2?20．（1）计算填空：42＝ ，0.82 ＝ ，(?3)＝ ， ??? ＝ ?3?22（2）根据计算结果，回答：a2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：(??3.15)2
三、解答题
21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2?3)(2?3)?1，
(5?2)(5?2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，
其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
11?332?3(2?3)(2?3)??7?43．像这样，通过分子、分，??32?3(2?3)(2?3)33?3母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：
（1）3－7的有理化因式是_________，（2）计算： ①已知：x?3的分母有理化得__________； 2?53?13?122，y?，求x?y的值； 3?13?1②1111???...?． 1?22?33?42024?202422．已知，点P?2,m?是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B?O,2?，交x轴负半轴于点A．连接OP，S?AOP?6．
（1）求?BOP的面积； （2）求点A的坐标和m的值．
23．如图，在?ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接
EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.
(1)求证：四边形DBEC是平行四边形.
(2)若?ABC?120?，AB?BC?4，则在点E的运动过程中： ①当BE?______时，四边形BECD是矩形； ②当BE?______时，四边形BECD是菱形.
24．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE?AB于点E，点F在边CD上，
DF?BE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．
25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲?km?，y乙?km?与时间x?h?之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：
?1?图中E点的坐标是______，题中m?______km/h，甲在途中休息______h； ?2?求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围； ?3?两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
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