鸡兔同笼的五种解法

鸡兔同笼的五种解法

鸡兔同笼的五种解法

题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 1、假设法

（1）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只） 兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）

（2）假设全是兔子：4×35=140（只） 兔子脚比总数多：140-94=46（只） 兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只） 鸡的只数：46÷2=23（只） 兔子的只数：35-23=12（只） 2、一元一次方程法：

（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。 4x+2(35-x)=94 解得x=12 鸡：35-12=23(只）

（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。 2x+4(35-x)=94 解得x=23

1

兔：35-23=12(只）

所以兔子有12只，鸡有23只。 3、二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 解得x=23 y=12

所以兔子有12只，鸡有23只。 4、抬腿法

（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。 （3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。 5、公式法

公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚

2

数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

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