课题名称 科 目 教学时间 学习者分析 《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计方案 《用待定系数法求二次函数的解析式》 数学 1课时（45分钟） 在初中阶段学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式；在高一阶段学生进一步学习用待定系数法求函数的解析式，在高二和高三阶段待定系数法还会在数列求和、复数和解析几何中求圆锥曲线方程等内容中进一步涉及．因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用． 年级 高一 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣； 2. 让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用； 二、过程与方法 1. 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识； 2.通过一题多解，培养学生的合作探究意识及发散思维能力； 三、知识与技能 1．让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式； 2.让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生的识图能力； 教学重点、1.建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式 难点 2.如何根据已知条件设立恰当的函数解析式 3.在实际问题中体会二次函数,作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题. 教学资源 (1)教师自制的多媒体课件；（2）上课环境为多媒体大屏幕环境； (一) 情境引入，复习回顾 1.已知一个正比例函数通过点(2,-4), 求这个函数的解析式? 2.已知一个一次函数与x轴相交于(3,0),一点,且与y轴相交与(0,6)一点,求此 一次函数的解析式? 3.用待定系数法求函数解析式的基本步骤有哪些？ ①设【设出解析式】 教学活动1 ②列【根据条件列出方程或方程组】 ③解【解方程（组）得出未知系数】 4.引出待定系数法定义. 5.二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c,(a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k ,(a≠0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) ,(a≠0) 1
(二)例题示范，巩固提高 1、例题选讲 例1、已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？ 分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式 解：设所求的二次函数为:y=ax2+bx+c,(a≠0) a-b+c=10 由条件得 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得：a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5 例2、已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？ 分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x＋1)2-3 ，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 解：设所求的二次函数为: y=a(x＋1)2-3,(a≠0) 由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3,(a≠0) 即y=－2x2-4x－5(在利用待定系数法求二次函数的解析式时,一定要化到一般形式) 教学活动2 例3：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物 线的解析式？ 分析：根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 y=a(x＋1)(x－1） ，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 解：设所求的二次函数为: y=a(x＋1)(x－1）,(a≠0) 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=-(x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1 2、方法小结 适用条件： *已知图象上三点或三对x、y 的值，通常选择一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0 ) . * 已知图象的顶点或对称轴，通常选用顶点式：y=a(x-h)2+k （a、h、k为常数， a≠0 ，且顶点坐标为(h,k)） *已知图象与x轴的交点横坐标x1,x2通常选用 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0） 3、变式训练 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解1：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 2
c=0 可得方程组 400a+20b+c=16 1600a+40b+c=0 解得：a=-15 b= c=0 258125x+x 258∴所求抛物线的解析式为：y=-评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。 解2：设抛物线为y=a(x-20)2＋16 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，∴0=400a+16, 解得：a=-11∴所求抛物线解析式为:y=-(x-20)2+16 2525125即：y=-x+x 258评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活 解3：设抛物线为y=ax(x-40 ） 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， ∴16=20a(20-40), 解得：a=-∴所求抛物线解析式为:y=- 即：y=-1 251x(x-40) 25125x+x 258评价：选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 4、解后反思：通过以上三种不同的解法，比较一下，哪种方法较为简便？你有何感想？ 《用待定系数法求二次函数的解析式》教学反思 《用待定系数法求二次函数的解析式》是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个重要工具，它是本章的重点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能解决简单的实际问题。利用二次函数的解析式解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。
由于本节课是二次函数的解析式如何确定的问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，
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《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计及教学反思08304021王海娇
