2020-2021学年内蒙古赤峰市中考数学模拟试题及答案解析

∴OE=OF，

∴△OEF为等腰三角形；

（3）存在．点Q的位置分两种情形． 情形一：点Q在射线HF上， 当点P在x轴上方时，如图2， ∵∠EQP=90°，EP=EP，

∴当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP， 而HE=10﹣6=4， ∴QH=

=2

， ）；

此时Q点坐标为（6，2

当点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，过P点作PK⊥HF于点K，则有PK=6， 在Rt△PQK中，QK=

=

=8，

∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，

∵∠PKQ=∠QHE=90°， ∴△PKQ∽△QHE， ∴

，∴

，解得QH=3，

∴Q（6，3）．

情形二、点Q在射线AF上，

当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，

∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10， 当x=10时，y=x+2=12，∴Q（10，12）．

当QE=OE=10时，如图5，

过Q作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N． 设Q的坐标为为（x，x+2），∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2，

在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2，即102=（10﹣x）2+（x+2）2，解得x=4±当x=4+时，如图5，y=x+2=6+，∴Q（4+，6+）， 当x=4﹣时，如图5，y=x+2=6﹣，∴Q（4﹣，6﹣综上所述，Q点的坐标为（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+（4﹣，6﹣），使P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．

， ），

）或

2016年6月23日