∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM=DN．
20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点． （1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；
（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解． 【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2， ∴A（2，3），
将A（2，3）代入y1=x+b得b=1， ∴y1=x+1；
（2）∵A（2，3），
∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．
21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）． 备用数据：，．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；
92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
【解答】解：延长PQ交直线AB于点E， （1）∠BPQ=90°﹣60°=30°； （2）设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE=∵AB=AE﹣BE=6米， 则x﹣
x=6，
． +3）米．
BE=
（3
+3）=（3+≈9（米）．
）米．
PE=
x米，
解得：x=9+3
则BE=（3
在直角△BEQ中，QE=
∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2答：电线杆PQ的高度约9米．
22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下
面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；
（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；
（2）根据已知条件列式计算即可； （3）根据已知条件列式计算即可． 【解答】解；（1）8÷20%=40（本）， 其它类；40×15%=6（本）， 补全条形统计图，如图2所示：
（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×
（3）普类书籍有：
×1200=360（本）．
=126°；
23．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．
（1）求证：DF∥AB； （2）若OC=CE，BF=，求DE的长．
【考点】切线的性质． 【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；
（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，
由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得． 【解答】（1）证明：连接OF， ∵A、E、F、B四点共圆， ∴∠AEF+∠B=180°， ∵∠AEF=135°， ∴∠B=45°，
∴∠AOF=2∠B=90°， ∵DF切⊙O于F， ∴∠DFO=90°， ∵DC⊥AB，
∴∠DCO=90°，
即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°， ∴四边形DCOF是矩形， ∴DF∥AB；
（2）解：过E作EM⊥BF于M， ∵四边形DCOF是矩形， ∴OF=DC=OA， ∵OC=CE， ∴AC=DE，
设DE=x，则AC=x，
∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2， 则AB=4，BC=4﹣x， ∵AC=DE，OCDF=CE， ∴由勾股定理得：AE=EF， ∴∠ABE=∠FBE， ∵EC⊥AB，EM⊥BF
∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°， 在Rt△ECA和Rt△EMF中
∴Rt△ECA≌Rt△EMF， ∴AC=MF=DE=x，
在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM， ∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2， 解得：x=2﹣， 即DE=2﹣．
24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y=
．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可． 【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420，
2020-2021学年内蒙古赤峰市中考数学模拟试题及答案解析
