【解答】解：∵l=∴R=
故答案为：3．
=3．
，
13．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 ①③ （填序号）．
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空． 【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误； 把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，
当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；
故答案为①③．
14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是 假 命题（填“真”或“假”）． 【考点】命题与定理．
【分析】举出反例即可得到该命题是假命题． 【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等， ∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题， 故答案为：假；
15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．
【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理．
【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，
然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．
【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA， ∵BC是切线， ∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD， ∴AF=AD=×12=6，
设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x， 在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2， 则（8﹣x）2+36=x2， 解得：x=6.25，
∴⊙O的半径为：6.25． 故答案为：6.25．
16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是
．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长． 【解答】解：延长D4A和C1B交于O， ∵AB∥A2C1， ∴△AOB∽△D2OC2， ∴
=
，
C2=C1C2=2，
∵AB=BC1=1，D∴
=
=
∴OC2=2OB， ∴OB=BC2=3， ∴OC2=6，
设正方形A2C2C3D3的边长为x1， 同理证得：△D2OC2∽△D3OC3， ∴
=
，解得，x1=3，
∴正方形A2C2C3D3的边长为3， 设正方形A3C3C4D4的边长为x2， 同理证得：△D3OC3∽△D4OC4， ∴
=
，解得x2=，
∴正方形A3C3C4D4的边长为； 设正方形A4C4C5D5的边长为x3， 同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，
∴=，解得x=，
∴正方形A4C4C5D5的边长为以此类推…．
；
正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的边长为
；
∴正方形A9C9C10D10的边长为
．
故答案为．
三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：
﹣|﹣2|+
﹣4sin60°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可． 【解答】解：原式=2=﹣1．
18．小明解方程的解答过程．
﹣
=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确﹣2+1﹣4×
【考点】解分式方程．
【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；
正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x， 去括号得：1﹣x+2=x， 移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2， 合并同类项得：﹣2x=﹣3， 解得：x=经检验x=
，
是分式方程的解，
则方程的解为x=．
19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．
【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ∴AM=AN，
∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD， 在△AMD与△AND中，
，
2020-2021学年内蒙古赤峰市中考数学模拟试题及答案解析
