【压轴卷】高中必修三数学上期末第一次模拟试题附答案
一、选择题
1．如图，?ABC和?DEF都是圆内接正三角形，且BC//EF，将一颗豆子随机地扔到
该圆内，用A表示事件“豆子落在?ABC内”，B表示事件“豆子落在?DEF内”，则
P(B|A)?（ ）
A．33 4?B．32? C．
1 3D．
2 32．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A．
9 10B．
7 10C．
3 10D．
1 103．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A．
3 5B．
4 5C．1 D．
6 54．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A．40（8）
B．45（8）
C．50（8）
D．55（8）
5．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?2（单位：升），则输入k的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A．没有白球 C．红、黑球各1个
B．2个白球 D．至少有1个红球
sin?7．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c依次为?sin??，?sin??cos?，
?cos??sin?，其中???????,?，则输出的x为( ) ?42?
A．?cos??cos?
B．?sin??sin?
C．?sin??cos?
D．?cos??sin?
8．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于16cm2的概率为（ ） A．
2 3B．
3 4C．
2 5D．
1 39．执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A．k?5？ 概率为（ ） A．
B．k?5？ C．k?6？ D．k?6？
10．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的
2 7B．
5 7C．
2 9D．
5 911．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为
12．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，
A．
B．
C．
D．
[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样
本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）
A．48 B．60 C．64 D．72
二、填空题
13．将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移象，则g(?)?个单位长度，得到函数y?g(x)的图656__________.
x2y214．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线2?2?1的离心率
abe?5的概率是______．
15．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x?0，问一开始输入的x?______斗.遇店添一
倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．
16．在[0,1]上随机取两个实数a,b，则a,b满足不等式a2?b2?1的概率为________． 17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．
18．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 19．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
20．在区间?0,2?中随机地取出一个数x，则x?sin?6的概率是__________．
三、解答题
21．为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.
（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤） （2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.
22．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次
测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；
（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；
（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.
23．用秦九韶算法求f?x??3x?8x?3x?5x2?12x?6,当x?2时的值.
54324．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照
[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求P(A)的估计值；
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；
（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.
25．某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表： 年龄（岁） 频数 知道的人数 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) 12 7 [50,60) 8 3 [60,70] 6 2 m 3 n 4 14 8
【压轴卷】高中必修三数学上期末第一次模拟试题附答案
