第24届北京市高中力学竞赛决赛试题(2011年)
一、填空题
⒈如图所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行，经过一段时间，乙上升的高度为h，在这段时间内甲上升的高度__________h（填“＜”、“＝”或“＞”），原因是
__________________________________________________________。
甲 乙
⒉如图所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N。如果再在弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤示数为__________N，理由是____________________________________ _____________________________________________________________。 ⒊两个物体质量为m1和m2（m1＜m2），用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r。如图所示，开始时，两物体高度差h，不计滑轮质量和摩擦。由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间为__________。 m2 h m1 ⒋如图所示，从同一高度的A、B处垂下两根长度相同的绳，绳下
A 端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A、B处，比较两人做功的多少的结论是__________，理由是
____________________________________________________。 ⒌我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图所示的虚线，这种画法__________（填正确或错误），理由
_______________________________________________
________________________________________________。
月球 B 甲 乙 地球 太阳
⒍如图所示（俯视图），长为L的一段细线，一端固定在光滑水
θ 平面上的O点，另一端栓住一质量为m的小物体。开始时，
O m 物体距O点为b，（b＜L），给物体一个初速度υ0（υ0与物体
L 和O点连线夹角为θ）。当物体运动到距O点为L时线绷紧，
物体绕O点做半径为L的圆周运动，此时线的张力等于____________________。 二、计算题
⒎悬臂架的端部A和C处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动。如果在AB上作用铅垂力F，如图所示，当F离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动。设套环与圆柱间摩擦系数均为μ，架重不计。求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大距离x。 ⒏弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起
υ0 x A b C a F B ˉυ 又垂直落下，这样继续弹跳。如果每次碰撞前瞬间速度ˉυ，碰后瞬间速度为υˉ'，＝﹣k
υˉ'
（0＜k＜1）。求弹性球行走的路程？（空气阻力不计） ⒐一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为θ，经过一段时间位移与水平方向夹角为α，速度与水平方向的夹角为β，不计空气阻力，则θ与α、β之间的关系表达式是什么？ ⒑2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生核泄漏。在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘﹣131、铯﹣137、锶﹣90、钚﹣239。它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变。人体细胞可以看作质量为M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆
M （设长度为l)，如图所示。当质量为m的高能粒子以速度υM
垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞m υ 里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小。 ⒒有一颗质量为m的小星体A围绕某质量为M，半径为R的大星体作半径为2R的圆周
GM运动。从远处飞来一速度为υ＝、质量为2m的星体B与A星迎面发生剧烈正碰
R
后形成一个新的星体C。假定碰撞前后位置未发生变化。 ⑴请通过计算判断新的星体C是否会与大星体发生碰撞。
⑵如果B星从A星背面恰好沿着A星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计算判断C是否会与大星体发生碰撞。
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