江西省临川一中2024届高三下学期第一次联考
数 学（文科）
满分：150
时间：120分钟
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则(?IA)?(?IB)?（ ） A?{1,2,3,4}，B?{3,4,5,6}，
A．{7,8}
B．{3,4}
C．{3,4,7,8}
D．{5,6}
2．已知复数z满足(1?i)?z(2?i)，则|z|?（ ）
A．
10 3 B．
2 5 C．
10 5
D．
10 63．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若a?b?a?c，则a?(b-c)
B．?x?R，x?3x?3?0 D．2log232C．函数f(x)?|sinx?cosx|的最小正周期为2? ?3
4．下图中，样本容量均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如下，则其中
标准差最大的一组是（ ）
5．已知单位圆上第一象限一点P沿圆周逆时针旋转
则点P的横坐标为（ ） A．
?1到点Q，若点Q的横坐标为－，
232 23 21 3x B．
1 2 C． D．
6．函数y?esinx的大致图像为（ ）
1
7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上
一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面 七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图， 求得该垛果子的总数S为（ ） A．28
B．56
C．84
D．120
8．已知平面向量a,b满足|a|?|b|?1，a?b?11，若c?(a?b)， 22d??a?(1??)b，(??R)，则c?d的值为（ ）
A．
1 3 B．
3 2 C．
3 4
D．与?有关
y2?3c?9．己知双曲线C:x?2?1(b?0)，F(c,0)为双曲线的右焦点，过M?,0?作斜率为
b?2?22的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，若F为?OAB的内心，则双曲线 方程为（ ） A．x?4y?1
22y2B．x??1
22y2C．x??1
32y2D．x??1
4210．己知函数f(x)是定义在R上的单调减函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，且
a1010?0，则f(a1)?f(a2)?f(a3)???f(a2024)?f(a2024)的值（ ）
A．恒为负数
e
3B．恒为正数 C．恒为0 D．可正可负
11．己知a?3，b?e，则下列选项正确的是（ ）
A．a?b
B．lna?b?e 2C．ln2ab?e a?bD．
lna?lnb?e 212．已知直角三角形ABC中AC?1，BC?3，斜边AB上两点M，N，满足
?MCN?30?，则S?MCN的最小值是（ ）
A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．
3 4 B．
3 8 C．
6?33 2 D．
6?33 4cos15?? ．
sin15? 2
?2x?2,x?0?14．已知f(x)??1，若f(2a)?a，则实数a的解集是 ．
?,x?0??x15．已知直线y?kx?1与焦点在x轴上的椭圆C:x2y2?2?1(b?0)总有公共点，则椭圆 4b3，AC?2，则当三棱
C的离心率取值范围是 ．
16．己知三棱锥P?ABC中，满足PA?BC?1，PC?AB?锥体积最大时，直线AC与PB夹角的余弦值是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下 2×2列联表： 很有兴趣 无兴趣 合计 40岁以下 30 20 50 40岁以上 15 35 50 合计 45 55 100 （1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？ （2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调
查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率．
P（K2?k） 0.100 0.050 3.84 0.010 6.635 0.001 10.828 k 22.706 n(ad?bc)2（注：参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(b?d)(a?c) 18．（12分）
已知非零数列{an}满足a1?1，
1an?1?2?1； an（1）证明：数列??1??1?为等比数列，并求{an}的通项公式； ?an?（2）求数列?
?n??的前n项和Sn． a?n?3
江西省临川一中2024届高三下学期第一次联考(文数)
