第三章 3.1 3.1.3
【基础练习】
1．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )
A．B与C互斥 B．A与C互斥
C．A，B，C任意两个事件均互斥 D．A，B，C任意两个事件均不互斥 【答案】B
【解析】本题主要考查互斥事件的概念．由题意得事件A与事件B不可能同时发生，是互斥事件；事件A与事件C不可能同时发生，是互斥事件；当事件B发生时，事件C一定发生，所以事件B与事件C不是互斥事件，故选B．
2．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )
A．互斥但非对立事件 C．相互独立事件 【答案】A
【解析】由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选A．
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )
A．0.96
B．0.97 B．对立事件 D．以上都不对
C．0.98 【答案】A
D．0.99
【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥．由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.
4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球 【答案】D
【解析】对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立．
5．同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)，则： (1)朝上的一面数相同的概率为________．
(2)朝上的一面的两数之积为偶数的概率为________． 13
【答案】(1) (2)
64
【解析】(1)试验结果有36个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．“朝上的一面数相同”的结果有6个：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，则概率为
61
＝.(2)“朝366
上一面之积不为偶数”的结果有9个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，93
(5,5)．故“朝上一面的两数之积为偶数”的概率为1－＝. 364
6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
【答案】15
【解析】摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3，口袋内球的个数为21÷0.42＝50，所以黑球的个数为50×0.3＝15.
7．盒中有6只灯泡，其中两只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的两只都是次品；
(2)取到的两只中正品、次品各一只； (3)取到的两只中至少有一只正品．
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．
(1)取到的两只都是次品情况为4种．因而所求概率为
41＝. 369
(2)由于取到的两只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；4×24
以及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为p＝×2＝. 369
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事18
件．因而所求概率为p＝1－＝.
99
1
8．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，取到红球的概率是，取
3到黑球或黄球的概率是是多少．
解：从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的．
55
，取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各1212
?
5?P?B∪C?＝12，
由题意，得?
5
P?C∪D?＝，
12?
?P?A∪B∪C∪D?＝1，??1解得?P?C?＝6，
?.?P?D?＝14
1P?B?＝，4
1P?A?＝，3
??5即?P?C?＋P?D?＝12，1??3＋P?B?＋P?C?＋P?D?＝1，
5P?B?＋P?C?＝，12
111
故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是.
464
【能力提升】
9．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件 【答案】D
【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D．
2024-2024学年人教A版数学必修3限时规范训练：3.1.3概率的基本性质 Word版解析版
