深圳市第一届“启智杯”数学思维竞赛题（A组）
学校： 年级： 姓名； 得分：
1.一张三角形的纸片，请你剪去一个角，要求还剩三个角，想一想，该怎样剪？
①
②
2．桌上放着八枚硬币，竖着放五枚，横着放四枚（如图），请 ③ 问：如果只许移动其中一枚，能否使横竖都成为五枚硬币？ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
3.请在四个数字5之间，适当添加?,?,?,?,()这些符号，以使等式成立． （1）5（3）5（5）5555?1； （2）5555?3； （4）5555?5； （6）55555555?2； 5?4； 5?6.
4．下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。你试着找找看，然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么．
3，5，13，21，1，1，2，8
5．在下列题目中缺少一个图，你认为从左边选择哪一个图插入右边空挡比较合理？说明你的理由．（ ）
6．商店规定4个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班28位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？
7．一位3米高的巨人，沿赤道(假定赤道是一个圆)环绕地球步行一周，那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆.已知地球赤道的半径是6371千米.在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少米？我们可以这样来计算：
巨人的脚底走过的圆，半径是6371千米.巨人的身高是3米，所以他的头顶走过的圆的半径比脚走过的圆的半径增加3米.若都用千米做长度单位，半径就增加0.003千米.取圆周率的近似值为3.14，
那么两圆周长的差=3.14×2×(6371＋0.003)-3.14×2×6371=3.14×2×0.003=0.01884(千米)=18.84(米) .
结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.84米.
如果这位巨人打算再环绕月球表面步行一圈（假定这个圈是以月球球心为圆心的圆），那样一圈走下来，他的头顶比脚底多走了________米呢？
8. 我们知道：1条直线可以把一个平面分成两个部分，2条直线最多可以把一个平面分成四个部分，那么8条直线最多可以把一个平面分成________个部分.
9．某人每天下午5点钟下班，由汽车按时到达接他回家.一天，他提前一个小时结束工作，因汽车未到达而步行回家，在途中遇到来接他的汽车又改为乘车，结果比平时早10分钟到家，此人步行 分钟遇到接他的汽车.
10．对于给定的有顺序的四个数：30，10，67，15. 任意交换两个非相邻位置的数，算作一次操作（不允许交换两个相邻位置的数），能否利用三次操作，使得最后得到的四个数从左到右依次减小，写出具体的操作步骤.
11．2009只茶杯，杯口朝下，每次翻动4只茶杯，能否经过若干次翻动，使所有茶杯全变为杯口朝上？每次翻动5只呢？
12．在一张长方形纸片上有2009个点，加上4个顶点共有2013个点，这些点中任意3点都不在一条直线上.现在以这2013个点为顶点，把长方形纸片剪开，最多能剪出多少个三角形（任意两个三角形没有重叠）？
13.复旦大学某班A、B、C、D、E、F、G、H、I共9名同学参加2010年上海世博会志愿者知识测试.测试合格者进入志愿者选拔范围.测试结果只有一人合格.向他们询问谁合格.他们的回答如下:
A:“是E” ； B:“是我”； C:“是B” ； D:“不是E”； E:“是B或H”； F:“是E”； G:“不是B”； H:“不是B也不是我”； I:“H所说的是事实”.
其中，说实话的只有3个人，那么请问合格的是 .
14.将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是
o
(A) (B) (C) (D)
15．在下边的算式中A、B代表不同的数字，若算式成立，求出A=（ ）、B=（ ）．
16．你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条. 金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
17．有一堆夹心糖，如果按8块一份来分，最后剩2块；按9块一份来分，最后剩3块；按10块一份来分，最后剩4块. 这堆糖至少有________块？
18．假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
“第一届启智杯”数学思维竞赛题答题卷（A组）
1． 2. 答： 3. 解： （1）5（4）5555?1； （2）555555?2； （3）5555?3；
555?6.
5?4； （5）5555?5； （6）5 4.原来的顺序是： ，规律为： ； 5． ； ; 6． ； 7． ；8． ．9． ． 10. 解：第一步： 第二步： 第三步：
11． ； 12． ； 13． ； 14． ；15. A= ；B= . 16.答： 17. ； 18.答：
“第一届启智杯”数学思维竞赛题答题卷（A组）
参考答案
1.
2. 只要将硬币①叠放在硬币⑤上就可以了.
3. 解：答案不唯一
(1) (5?5)?(5?5)?1; (2) (5?5)?(5?5)?2; (3) (5?5?5)?5?3; (4) (5?5?5)?5?4; (5) (5?5)?5?5?5; (6) 55?5?5?6.
4. 答案不唯一：1，1，2，3，5，8，13，21.或21，13，8，5，3，2，1，1
5. 选A。逻辑角度：左圆右方；左外不变内变，右内不变外变；左黑变白，右白变黑。
6. 解：此规定等价于： 3个空瓶=1瓶汽水（不含瓶） 只需买21瓶汽水，其中21个空瓶可换7瓶汽水，共计28瓶.
7. 解：不必问月球赤道的半径是多大，也用不着做计算，头顶只比脚底多走的路程还是只有18.84米。因为在刚才解答环绕地球旅行的问题时，地球赤道的半径在计算过程中消去了，计算结果与脚底圆周的半径无关．
8．解：实验归纳：在n条直线的基础上再增加一条直线，就增加了n?1个部分．故共37个部分．
9. 解：如图，假定此人在P点遇到接他的汽车，也就是说，与往常相比，汽车少车两个PB（一个来回），结果少用10分钟，说明走一个PB需5分钟.汽车到单位应是5点钟，那么到P点是4点55分，也就是，此人4点开始从办公室出来，4点55分在P点遇到汽车，共走了55分钟．
10. 解：
第一步：交换30与15，得到15，10，67，30； 第二步：交换67与15，得到67，10，15，30； 第一步：交换30与10，得到67，30，15，10.
小学数学思维竞赛试题
