2018年北京市中考数学一模分类——26题代数综合题
东26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4ax?3a?2?a?0?与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）； （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
西26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y?mx2?2mx?m?1 (m≠0)与y轴交于点C，
抛物线G的顶点为D，直线l：y?mx?m?1(m≠0) ．
（1）当m?1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长； （2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由；
（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出m的 ．．．2．
取值范围.
海26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x?2ax?b的顶点在 x轴上，P(x1,m)，
2Q(x2,m)（x1?x2）是此抛物线上的两点．
（1）若a?1，
①当m?b时，求x1，x2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c?7成立，则m的取值范围是 ．
朝26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4?a?0?与y轴交于点A，其对
2称轴与x轴交于点B. （1）求点A，B的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.
丰26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?3a的最高点的纵坐标是2．
2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻
折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．
石26．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1：y?mx2?23（m?0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点． （1）直接写出点A的坐标；
（0，3） （2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．
①当?BAC=90°时，求抛物线G2的表达式； ②若60°??BAC?120°，直接写出m的取值范围．
门26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2) (点B在点A的右侧)； ②对称轴是x?3； ③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，
平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、（x3?x4?x5），D(x4,y4)、E(x5,y5)结合画出的函数图象求x3?x4?x5的取值范围.
顺26．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?x?bx?c顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线y?x?bx?c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果
22OP=OQ，求点Q的坐标．
通
怀26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A． (1)求抛物线顶点M的坐标；
(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
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