福州八中2015—2016学年第一学期期末考试
高二数学（文）
考试时间：120分钟
试卷满分：150分
2016.1.26
第1卷（100分）
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1?设命题 p： ?x� R, x2 + 1 >0,则一：，为（） A. ?x°� R, x0 + 1 >0 C. ?x0� R, x0+ 1 V0 p是q成立的（） A .充分不必要条件 C.充要条件
B. ?X0� R, D . ?x� R,
x0+ 1^0
x2+ 1<0 2.已知条件p： x>0,条件q： x>1则
B.必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
2 2 1
3?焦点在x轴上的椭圆 ——十」［的离心率是=,则实数m的值是（）
io 3 二 A. 4
B. -C. 1
D.
4
4? 不可能以直线 ^|x b作为切线的曲线是（
3
4
）
B. y =sinx C. yTnx D. y =ex
5. 若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于 A、B两点，且线段AB中点的横坐 标为2,则弦AB的长为（） A. 2
B. 4
C. 6 D. 8
-1 -1
6. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 MR皿卩2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆 离心率的取值范围是（）
1
A. （0,1） B. （0,：］
2
7?设函数f（x）的定义域为R,x0（x0=0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）
A ? -x R, f (x) _ f (x0) C. -x0是- f （x）的极小值点
B ? _x0是f （-x）的极小值点 D ? -x0是- f （-x）的极小值点
y= f '可能为（）
8设函数y=f （x）可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数
9?用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形,
然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为
B. 128 000 cm3
C. 150 000 cm3
（）
D . 158 000 cm3
A. 120 000 cm3
10?对于R上的可导的任意函数 f x，若满足（2 -x）「x < 0，则必有（） A. f 1 f 3 =：： 2 f 2
B. f 1 f 3 _2f 2
C. f 1 f 3 2f 2 D. f 1 f 3 -2f 2
二、 填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.
11.已知椭圆圧丄|上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 __________ . 12?若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x— y+ 1 = 0,则点P的坐标是 ____________ .
2
13.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线￡ _弋=1的 渐近线的距离为 ____________ .
14?由命题3x� R, x2 + 2x + m<0是假命题，求得实数 m的取值范围是（a,+^）则实 数 a = _______ .
三、 解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2 2
15 .（本小题满分10分）已知命题p:方程一x
m -2
2 2
— =1表示焦点在y轴上的椭圆；
4 —m
y
命题q:方程 一-匚=1表示双曲线；若pV q为真，pA q为假,求实数m的取值范围.
2
3 —m m
3
16.
在区间［0,1］上是增函数，在区间
(本小题满分12分)已知f(x) =ax3 bx2 cx
1 3
(-：：,o),(1,-二)上是减函数，又f(2)=夕
(I )求f (x)的解析式;
(n )若在区间［0, m］ (m> 0)上恒有f (x)纟成立，求m的取值范围
17. (本小题满分12分)
2 2
如图，在平面直角坐标系
xoy中，椭圆W : x2 y
2 = 1(a b 0)的离心率为
a b
三3，过点A的直线与椭 3
过椭圆右焦点且垂直于 x轴的直线交椭圆所得的弦的弦长为
圆W交于另一点c ,
(I) 求椭圆 W的标准方程
(n)当AC的斜率为二时，求线段AC的长;
3
AB为直径的圆恰过点
D .求直线AC的斜率
第口卷(50分)
一、选择题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
4
18. 在极坐标系中，过点
(2
，-：)且平行于极轴的直线的方程是()
C. 「sin J -1
A. ‘COSV -、3 B. 'cos： -
5
【数学】福建省福州市第八中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)
